Графическая иллюстрация

25.) Производная. Геометрический и физический смысл24+геом физ22+

Определение: Пусть функция определена в точке и в некоторой ее окрестности. Дадим аргументу приращение , такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение. Если существует предел этого отношения при стремящемся к нулю, то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают . Иначе говоря:

( — приращение функции, — приращение аргумента).

Если в каждой точке из множества у функции существует производная, то такая функция называется дифференцируемой на множестве .

Геометрический смысл производной: — угловой коэффициент касательной к графику функции в точке уравнение касательной в этой точке .