2015-04-30
449
25.) Производная. Геометрический и физический смысл24+геом физ22+
Определение: Пусть функция 
определена в точке 
и в некоторой ее окрестности. Дадим аргументу приращение 
, такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции 
и составим отношение. Если существует предел этого отношения при стремящемся к нулю, то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают 
. Иначе говоря:
( — приращение функции, — приращение аргумента).
Если в каждой точке 
из множества 
у функции существует производная, то такая функция называется дифференцируемой на множестве .
Геометрический смысл производной: 
— угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке 
уравнение касательной в этой точке 
.
