Материалы лекции

Роль математических методов в любой области знания (не только в психологии) — представление эмпирических данных в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в исходной эмпирической информации.

Наследов А. Д. вводит понятие эмпирической математической модели (ЭММ), которые идентичны мыслительным операциям. Эти модели он называет описательными, так как они представляют данные, полученные в исследовании, в удобном для интерпретации виде. Простейшие ЭММ — это, например, средние арифметические значения, вычисляемые для сравниваемых выборок в предположении, что различия в средних отражают различия между представителями групп (напомним, что среднее арифметическое значение отражает тенденцию выраженности свойства в выборке); ранжирование членов группы, которое предполагает, что порядковый номер испытуемого в группе (ранг) отражает выраженность изучаемого свойства; коэффициент корреляции между двумя признаками отражает взаимосвязь между ними, при этом мы исходим из предположения о согласованности индивидуальной изменчивости признаков и т.п.

Непосредственно сравнивать, различать, определять взаимосвязь и т.д. мы можем только при небольшой численности испытуемых и признаков. В других случаях, при небольшом числе испытуемых и признаков, мы пользуемся для расчетов калькулятором. Когда выборка большого объема и каждый испытуемый описан большим числом признаков, простейшие ЭММ мало пригодны, тогда возникает необходимость применения многомерных методов анализа и компьютера.

Многомерные методы анализа — дальнейшее развитие ЭММ в отношении многостороннего описания изучаемых явлений. Как и простейшие ЭММ, они воспроизводят мыслительные операции человека, но в отношении таких данных, непосредственное осмысление которых невозможно в силу нашей природной ограниченности. Программные реализации многомерных методов анализа относятся к области искусственного интеллекта. Многомерные методы выполняют такие интеллектуальные функции, как структурирование эмпирической информации, классификация, экстраполяция, распознавание образов и т.д.

К наиболее часто употребляемым в психологии многомерным методам анализа экспериментальных данных относятся множественный регрессионный анализ, дискриминантный анализ,кластерный анализ, факторный анализ, многомерное шкалирование и др. Эти методы можно классифицировать по трем основаниям:

А) интеллектуальная операция (или способ преобразования исходной информации) — по назначению метода;

Б) по способу сопоставления данных — по сходству (различию) или пропорциональности (корреляции);

В) по виду исходных эмпирических данных.

I. Классификация методов по назначению:

1. Методы предсказания (экстраполяции): множественный регрессионный и дискриминантный анализ. Множественный регрессионный анализ пред­сказывает значения метрической «зависимой» переменной по множеству из­вестных значений «независимых» переменных, измеренных у множества объектов (испытуемых). Дискриминантный анализ предсказывает принадлеж­ность объектов (испытуемых) к одному из известных классов (номинативной шкале) по измеренным метрическим (дискриминантным) переменным.

2. Методы классификации: варианты кластерного анализа и дискриминан­тный анализ. Кластерный анализ («классификация без обучения») по изме­ренным характеристикам у множества объектов (испытуемых) либо по данным об их попарном сходстве (различии) разбивает это множество объектов на группы, в каждой из которых содержатся объекты, более похожие друг на друга, чем на объекты из других групп. Дискриминантный анализ («класси­фикация с обучением», «распознавание образов») позволяет классифицировать объекты по известным классам, исходя из измеренных у них признаков, пользуясь решающими правилами, выработанными предварительно на выборке идентичных объектов, у которых были измерены те же признаки.

3. Структурные методы: факторный анализ и многомерное шкалирование. Факторный анализ направлен на выявление структуры переменных как совокупности факторов, каждый из которых — это скрытая, обобщающая при­ чина взаимосвязи группы переменных. Многомерное шкалирование выявляет шкалы как критерии, по которым поляризуются объекты при их субъек­тивном попарном сравнении.

II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:

1. Методы, исходящие из предположения о согласованной изменчивости признаков, измеренных у множества объектов: факторный анализ, множе­ственный регрессионный анализ, отчасти — дискриминантный анализ.

2. Методы, исходящие из предположения о том, что различия между объек­тами можно описать как расстояние между ними. На дистантной модели ос­нованы кластерный анализ и многомерное шкалирование, частично — дис­криминантный анализ. Многомерное шкалирование и дискриминантный анализ добавляют предположение о том, что исходные различия между объек­тами можно представить как расстояния между ними в пространстве неболь­шого числа шкал (функций).

III. Классификация методов по виду исходных данных:

1. Методы, использующие в качестве исходных данных только признаки, измеренные у группы объектов. Это множественный регрессионный анализ, дискриминантный анализ и факторный анализ.

2. Методы, исходными данными для которых могут быть попарные сход­ства (различия) между объектами: это кластерный анализ и многомерное шкалирование. Многомерное шкалирование, кроме того, может анализировать данные о попарном сходстве между совокупностью объектов, оценен­ном группой экспертов. При этом совместно анализируются как различия между объектами, так и индивидуальные различия между экспертами.

Представленные классификации свидетельствуют о необходимости зна­ний многомерных методов, их возможностей и ограничений уже на стадии общего замысла исследования. Например, ориентируясь только на фактор­но-аналитическую модель, исследователь ограничен в выборе процедуры ди­агностики: она должна состоять в измерении признаков у множества объек­тов. При этом исследователь ограничен и в направлении поиска: он изучает либо взаимосвязи между признаками, либо межгрупповые различия по изме­ряемым признакам. Общая осведомленность о других многомерных методах позволит исследователю использовать более широкий круг психодиагности­ческих процедур, решать более широкий спектр не только научных, но и прак­тических задач.

Применение многомерных методов требует, разумеется, не только самого компьютера, но и соответствующего программного обеспечения. Широко известны и распространены универсальные статистические программы SТАТISТIСА и SPSS, содержащие практически весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. Наследов А. Д. пишет о том, что он разделяет мнение, что программа SТАТISТIСА обладает прекрасной графикой и гибкостью в обра­ботке данных. Однако программа SPSS имеет свои преимущества: она не толь­ко проще в освоении и применении, но и включает в себя ряд методов, отсут­ствующих в SТАТISТIСА, например, варианты многомерного шкалирования.