Исходные переменные | Факторные нагрузки | h2 (общность) | |
F1 | F2 | ||
0,97 | 0,20 | 0,99 | |
0,86 | 0,20 | 0,78 | |
0,18 | 0,76 | 0,62 | |
0,09 | 0,74 | 0,56 | |
0,26 | 0,69 | 0,55 | |
Собственное значение | 1,79 | 1,70 | 3,5 |
Доля дисперсии | 0,36 | 0,34 | 0,7 |
Не рассматривая пока шаги, приводящие к этому результату, попытаемся проинтерпретировать полученные данные (интерпретация фактора производится через исходные переменные). В нашем примере по фактору 1 (F1) максимальные нагрузки имеют переменные 1 и 2. Следовательно, фактор 1 и определяется этими переменными. Поскольку переменная 1 — счет в уме, а переменная 2 — продолжение числового ряда, то фактору 1 может быть присвоено название «арифметические способности», как показателю легкости оперирования числовым материалом. Точно так же фактору 2 можно присвоить название «вербальные способности», как показателю словесного понимания. Нетрудно заметить, что переменные, определяющие фактор, сильнее связаны друг с другом, чем с другими переменными (табл. 1). Так, переменные 1 и 2, определяющие фактор 1, сильнее связаны друг с другом, чем с переменными 3, 4 и 5. Таким образом, за взаимосвязью пяти исходных измерений способностей при помощи факторного анализа обнаруживается действие двух латентных переменных (факторов).
|
|
Интерпретация факторов — одна из основных задач факторного анализа. Ее решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные. Эта идентификация и осуществляется по результатам обработки, представленным в табл. 2.
Основное содержание табл. 2 — величины а11... а25 — факторные нагрузки переменных 1... 5 (строки) по факторам 1 и 2 (столбцы). Факторные нагрузки — аналоги коэффициентов корреляции, показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов: чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием соответствующего фактора.
Каждый фактор идентифицируется по тем переменным, с которыми он в наибольшей степени связан, то есть по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.
Если исследователя интересует только структура измеренных признаков, на этом факторный анализ завершается. Продолжая факторный анализ, исследователь далее может вычислить значения факторов для испытуемых, например, с целью их дифференциации по преобладанию арифметических или вербальных способностей.
Выбирая факторный анализ как средство изучения корреляций, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это один из самых сложных и трудоемких методов. Зачастую нет веских оснований предполагать наличие факторов как скрытых причин изучаемых корреляции, и задача заключается лишь в обнаружении группировок тесно связанных переменных. Тогда целесообразнее вместо факторного анализа использовать кластерный анализ корреляций. Помимо простоты, кластерный анализ обладает еще одним преимуществом: его применение не связано с потерей исходной информации о связях между переменными, что неизбежно при факторном анализе. И уже после выделения групп тесно связанных переменных можно попытаться применить факторный анализ для их объяснения.
|
|
Итак, можно сформулировать основные задачи факторного анализа:
1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.
2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных — причин взаимосвязи исходных переменных.
3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.
Исходным материалом для факторного анализа является корреляционная матрица. В результате анализа мы получаем таблицу, которая выглядит следующим образом:
Таблица 39
Признаки | Фактор | Общность | |
I | II | ||
0,97 | 0,20 | 0,99 | |
0,86 | 0,20 | 0,78 | |
-0,18 | 0,76 | 0,62 | |
0,09 | 0,74 | 0,56 | |
0,26 | 0,69 | 0,55 | |
Собственные значения | 1,79 | 1,70 | 3,49 |
Доля дисперсии | 0,36 | 0,34 | 0,70 |
Фактор – это искусственный статистический показатель, который получается в результате преобразований корреляционной матрицы.
Процедура извлечения факторов называется факторизацией.
Факторные нагрузки (факторные веса) – коэффициенты корреляции каждого фактора с каждой переменной.
Каждый фактор идентифицируется по тем признакам, с которыми он в наибольшей степени связан (наиб.нагрузки). Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.
Общность переменной – это сумма квадратов факторных нагрузок. Она показывает часть дисперсии признака, которая является общей для двух (в данном случае) переменных.
Переменные с большей общностью имеют значительно большую долю дисперсии с одним или несколькими факторами.
Низкая общность означает, что ни один из факторов не имеет совпадающей доли дисперсии с данной переменной. Низкая общность может свидетельствовать о том, например, что переменная измеряет нечто качественно отличающееся от других признаков, включённых в анализ.
Собственные значения фактора – это значимость каждого из факторов.
В нижней строчке приводится доля дисперсии фактора – часть дисперсии в выборке, которая объясняется данным фактором.
Факторный анализ бывает двух видов: