Метод трапеций

Формулу трапеций получают аналогично формуле прямоугольников: на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной.

Пусть на отрезке [a; b], где a < b, задана непрерывная функция f(x). Требуется вычислить интеграл , численно равный площади соответствующей криволинейной трапеции. Разобьем основание этой трапеции на п равных частей длины . тогда x_i = x₀+hi, y_i = f (x_i).

Так как площадь криволинейной трапеции приблизительно равна сумме площадей трапеций S_i, высота каждой из которых равна h, то:

Абсолютная погрешность метода (аналогично методу прямоугольников) составляет:

где (4)

тогда - формула трапеций. (5)

Пример 3.3: Вычислить интеграл при п = 4, используя метод трапеций.

Решение. По формуле трапеций:

, т.к. , , то

, , , , .

Тогда , , , , .

Найдем погрешность:

где

, ,

Следовательно