Метод парабол (Метод Симпсона)

Если заменить график функции на каждом отрезке не отрезками прямых, как в методах прямоугольников и трапеций, а дугами парабол, то получим более точную формулу приближенного значения интеграла .

Предварительно найдем вспомогательную площадь S криволинейной трапеции, ограниченной сверху параболой y = ax² + bx + c, прямыми x = -h, x = h и отрезком [ -h; h ].

Пусть парабола проходит через точки М₁ (-h; у₀),

М₂ (0; у₁) и М₃ (h; у₂).

(6)

тогда полученная площадь:

(7)

Выразим полученное значение через у_0, у₁ и у₂. Используя формулы (6) получим c = y₁, . Подставляя полученные значения в (7) получим:

(8)