Решение. Преобразуем определитель так, чтобы три из четырех элементов какой-либо строки или столбца стали равными нулю

Преобразуем определитель так, чтобы три из четырех элементов какой-либо строки или столбца стали равными нулю. Для этого воспользуемся свойством 8. Его особенно удобно применять, если в определителе существует элемент, равный ±1. Выберем в качестве такого элемента а ₁₃ = 1 и с его помощью обратим все остальные элементы 3-го столбца в нуль. С этой целью:

а) к элементам 2-й строки прибавим соответствующие элементы 1-й строки;

б) из элементов 3-й строки вычтем элементы 1-й строки, умноженные на 2;

в) из элементов 4-й строки вычтем элементы 1-й строки

(напомним, что при этом величина определителя не изменится). Тогда

.

Разложим полученный определитель по 3-му столбцу:

.

Вычтем из элементов 1-й строки нового определителя удвоенные элементы 2-й строки:

и разложим этот определитель по 1-й строке: