Найти обратную матрицу для матрицы
.
Решение.
Вычислим определитель матрицы А разложением по первому столбцу:
.
Следовательно, обратная матрица для матрицы А существует.
Найдем алгебраические дополнения а элементам матрицы А:
Значит,
.
Ранг матрицы
Минором порядка k матрицы А называется определитель, составленный из элементов, стоящих на пересечении любых k строк и k столбцов данной матрицы. Таким образом, каждый элемент матрицы является ее минором 1-го порядка.
Ранг матрицы – это порядок ее наибольшего ненулевого минора (обозначения: r(A), R(A), Rang A).