Задача №18. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается вокруг гипотенузы

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается вокруг гипотенузы. Найти полную площадь полученной поверхности вращения.

Решение

При вращении прямоугольного треугольника ABC вокруг гипотенузы AC получается тело, состоящее из двух конусов BCD и BDA.

Так как BC и AB – образующие конусов и BO – радиус их общего основания, то искомая площадь:

Чтобы найти BO, рассмотрим .

Гипотенуза

Площадь

С другой стороны площадь

Имеем , отсюда

Тогда

Ответ: .