2015-05-14
357
а11 а12
Определение. Определителем квадратной матрицы А = а21 а22 называется число а11*а22 – а12*а21.
а11 а12
Определитель обозначается = А = det А = а21 а22
1 3 1 2
Пример: А = 2 3 А = 2 3 = 1*3 – 2*2 = -1
Определение. Минором некоторого элемента определителя называется определитель, получаемый вычеркиванием строки столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.
Допустим, рассматривается определитель 3-го порядка
а11 а12 а13
А = а21 а22 а23
Тогда минором элемента – а11 является определитель
а31 а32 а33
а22 а23
11 = а32 а33
3 1 4
Пример: А = 1 2 3 Найти минор элемента – а22.
2 3 2
3 4
22 = 2 2 = 3*2 – 2*4 = -2
Определение. Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на выражение (-1) i+j, где i – строка, j – столбец, на пересечении которого стоит этот элемент. 
Обозначается через – аij.
Пример: Найдем из предыдущего примера алгебраическое дополнение
элемента – а22.
2+2 3 4
а22 = (-1) 2 2 = -2
Определитель произвольного размера равен сумме произведений элементов какой-нибудь строки (столбца), …….., i-той строки, на их алгебраические дополнения, т.е. n
|
|
|
А = аi1 * аi1 + аi2 * аi2 + … + … + аin * аin = å аik * аik
k-1
1 2 3 разложим 1+1 1 3 1+2 2 3
Пример: А = 2 1 3 = по первой = 1 (-1) * 2 4 + 2 (-1) * 2 4 +
2 2 4 строке
2 1
+ 3 (-1) * 2 2 = -2 – 4 + 6 = 0
Определитель 3-го порядка можно найти еще по правилу треугольников.
Существует следующая схема: = - =
 |  |
(+) – (+)
1 3 2
Пример: А = 2 4 1 = (1*4*5 + 3* 1*2 + 2*2*2) – (2*4*2 + 1*2*1 + 2*3*5) =
2 2 5
= (20 + 6 + 8) – (16 + 2 + 30) = (34 – 48) = -14.
