Модель Леонтьева в двухотраслевой экономике

Предположим, что рассматриваются две отрасли производства, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной и другой отрасли, а другая часть предназначена для конечного личного и общественного потребления. Тогда межотраслевой баланс выражается моделью Леонтьева: Х = А Х + Y, где х – столбец валового объема продукции; y – стл. конечного продукта; А – матрица прямых затрат, которые находят как отношение единиц потребления к валовому выпуску.

Чаще всего на рынке встает проблема удовлетворения покупательского спроса, т.е. конечного продукта, который время от времени меняется. Зная спрос (конечный продукт), можно найти валовой объем.

Выражаем Х – А Х = У

Х * (Е – А) = У

-1

Х = (Е – А) * У

Пример: Имеются данные об исполнении баланса за отчетный период в тысячах у.е.

Отрасль	потребление	конечный продукт	валовой продукт
энергетика
машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт 1-ой отрасли (энергетика) увеличивается в два раза, а 2-ой сохраняется на прежнем уровне.

Решение: 14 4 х1

у = 7 3 х = х2

0,07 0,21 1 0

А = 0,12 0,15 Е = 0 1

-1

-1 1 0 0,07 0,21 144

х = Е – А у = 0 1 - 0,12 0,15 * 73

1 0 0,07 0,21 0,93 -0,21

Е – А = 0 1 - 0,12 0,15 = -0,12 0,85

1+1

(Е – А)11 = (-1) 0,85 = 0,85

3

(Е – А)12 = (-1) –0,12 = -0,12

(Е – А)21 = 0,21

(Е – А)22 = 0,93

0,85 0,12 0,85 0,21

(Е – А) = 0,21 0,93 (Е – А) = 0,12 0,93

0,93 0,21

Е – А = -0,12 0,85 = 0,93 * 0,85 – 0,21 * 0,12 = 0,7653

-1 0,85 0,21 0,93 –0,21 0,7653 0

(Е – А) = 1/0,7653 0,12 0,93 * -0,12 0,85 = 0 0,7653 * 1/0,7653 =

1 0 0,85 0,21 144

= 0 1 = Е х = 1/0,7653 0,12 0,93 * 73 = 1/0,7653 *

137,73 180

* 85,17 = 111,3

х1 = 180 тысяч у.е.

х2 = 111, 3 тысяч у.е.