Пример. Ряд сходится по признаку Лейбница

Ряд сходится по признаку Лейбница. Этот ряд отличается от гармонического только знаками членов четных номеров.

Пример.

Ряд cходится по признаку Лейбница:

.

Если положить его сумму S приближенно равной сумме первых шести членов этого ряда, то получим ошибку, абсолютная величина которой меньше, чем

, S  0,907.

Абсолютная и условная сходимость рядов

Рассмотрим произвольный знакопеременный ряд

U₁ + U₂ +... + U_n +..., (8.1)

т. е. ряд с членами произвольных знаков. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (8.1):

|U₁| + |U₂| +... + |U_n| +.... (8.2)