Признак Лейбница

Если члены знакочередующегося ряда

U₁ - U₂ + U₃ - U₄ +...

монотонно убывают по абсолютной величине, т. е.

U₁  U₂  U₃ ...  U_n  U_n+1 ...

и общий член ряда стремится к нулю, , то:

ряд сходится;

его сумма не превосходит величины первого члена ряда

;

модуль суммы остатка ряда не превосходит абсолютной величины первого отброшенного члена (первого члена остатка):

r_n  U_n+1; и имеет знак своего первого члена.