Вычисление пределов, производных и интегралов в Mathcad

Для осуществления операций дифференциального и интегрального исчисления в Mathcad предусмотрен ряд операторов, вызываемый при помощи панели инструментов «Исчисление», которая, в свою очередь, вызывается кнопкой панели инструментов «Математика». Операторы данной панели перечислены в табл. 14.2.

Табл. 14.2

Опера­тор	Кнопка	Сочетание клавиш
Производная		Shift+/ (на основной клавиатуре)
Производная n- го порядка (n≤5)		Ctrl+Shift+/ (на основной клавиатуре)
Определенный интеграл		Shift+7
Неопределенный интеграл		Ctrl+I
Суммирование		Ctrl+Shift+4
Суммирование по дискретной переменной		Ctrl+4
Вычисление произведения		Ctrl+Shift+3
Вычисление произведения по дискретной переменной		Ctrl+3
Вычисление предела		Ctrl+L
Вычисление предела слева		Ctrl+A
Вычисление предела справа		Ctrl+B

В силу математического определения неопределенный интеграл не может быть вычислен численно, поэтому данный оператор применяется только в символьных вычислениях (см. следующую лаб. работу).

Операторы суммирования вставляет в рабочий лист шаблон вида

,
где знакоместо справа от знака суммы предназначено для выражения, подлежащего суммированию, знакоместо внизу слева – для ввода переменной суммирования (от нее должно зависеть суммируемое выражение), а знакоместа внизу справа и вверху служат для ввода границ интервала суммирования. При этом переменная суммирования последовательно получает все значения из заданного интервала. Оператор суммирования по дискретной переменной вставляет в рабочий лист шаблон вида

,
не имеющий знакомест для границ интервала. В знакоместо внизу необходимо вставить переменную суммирования, которая предварительно должна быть определена как дискретная переменная. Интервалы суммирования, таким образом, задаются на этапе определения дискретной переменной. Вышеперечисленное относится и к вычислению произведения.

После ввода оператора вычисления производной при щелчке правой кнопкой мыши по его шаблону в контекстном меню появляется пункт Показать производную как, позволяющий выбрать, будет ли производная отображаться как общая или частная (буква d меняется на ∂ и наоборот).

Часто при вычислении сумм, произведений, пределов, определенных интегралов одной из границ интервала выступает бесконечность. Для ввода соответствующего символа служит кнопка на панели инструментов «Исчисление» или комбинация клавиш Ctrl+Shift+Z.

Операторы дифференциального и интегрального счисления можно комбинировать друг с другом. Таким образом, в частности, можно задавать вычисления двойных и тройных интегралов. Эти операторы также можно использовать при определении переменных и функций – это точно такие же математические операторы, как сложение или умножение. Примером может служить выражение (для его вычисления должны быть определены функция f(x,y) и значение переменной r):