2015-05-13
3121
1. Выделить внешнюю функцию. Поскольку внешняя функция – это последняя операция, которая выполняется при вычислении значения функции, следует выписать последовательность, в которой происходит вычисление значения функции, и обозначить аргумент последней операции буквой U: После введения новой переменной должна получиться функция, имеющаяся в таблице производных.
2. Выписать производную сложной функции как произведение производной внешней функции на производную ее аргумента.
3. Вернуться к исходному аргументу. При необходимости, повторить проделанные операции.
Пример. Найти производную функции:
a) 
► Выделим внешнюю функцию 
: x → x2 → x2 + 1 → 
;
б) у=sin(2x+1)
y'=cos(2x+1)(2x+1)'= 2cos(2x+1) ◄
Частная производная функции 
в точке по переменной 
- производная функции одной переменной при фиксированных значениях других переменных, правила вычисления частной производной и свойства те же;
- она характеризует скорость изменения ФНП в направлении данной координатной оси при фиксированных значениях других координат.
|
|
|
Значение частной производной функции в точке по переменной показывает, на сколько примерно изменится значение функции, если значение аргумента увеличится на единицу, а значения других аргументов не изменятся (это верно, если можно считать приращение аргумента 
достаточно малым).
Градиент ФНП в точке – вектор, координаты которого равны частным производным функции в этой точке
