Решение дифференциальных уравнений и их систем в частных производных

В Mathcad присутствует несколько функций для решения дифференциальных уравнений двух неизвестных. Основной является функция pdesolve(u,x1,
range1,x2,range2,[pts1],[pts2]), где u – вектор, содержащий имена неизвестных функций (скалярная переменная для одиночного уравнения); x1 и x2 – имена переменных интегрирования; range1 и range2 – векторы, содержащие начальное и конечное значение каждой из переменных интегрирования, pts1 и pts2 – необязательные аргументы, определяющие количество точек интегрирования по первой и второй переменной.

Уравнения и их начальные условия для функции pdesolve, как и для функции odesolve, записываются в блоке решения уравнения после служебного слова given. При этом для корректного решения уравнения необходимо при записи уравнений писать частные производные в следующей форме: не , а , не , а , в противном случае Mathcad не распознает производные как частные.

Функция numol обладает еще более широкими возможностями и более сложным синтаксисом. Позволяет решать системы из дифференциальных и алгебраических уравнений нескольких переменных, записанные в матричной форме.

Для облегчения решения конкретных задач в Mathcad присутствует еще несколько функций для решения конкретных физико-математических задач. Функция multigrid служит для решения уравнения Пуассона в частных производных для случая строго нулевых граничных условий. Функция relax позволяет решать то же уравнения Пуассона в частных производных, но при произвольных граничных условиях.