Гипербола

Кривая второго порядка (7.1) называется гиперболой, если коэффициенты А и С имеют противоположные знаки, то есть АС< 0.

Характеристическое свойство гиперболы выражается в том, что она является множеством точек, разность расстояний от которых до двух данных точек (F₁, F₂), называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

c ²– а² = b², а<с.

Здесь с расстояние от начала координат до фокусов, а — расстояние от начала координат до вершин гиперболы.

e =c/a>1 — эксцентриситет,

y= ±(b/a)x – асимптоты гиперболы.

Схематичное изображение гиперболы представлено на рисунке.

В простейшем случае уравнение гиперболы имеет вид

y=k/x

Задача построения гиперболы аналогична построению параболы.

Пример 7.3. В качестве примера рассмотрим построение гиперболы

y=1/x

в диапазоне х Î[0,1; 10,1] с шагом D=0,5.

Решение. Пусть открыт чистый рабочий лист (в противном случае — команда Вставка ► Лист).

Этап 1. Ввод данных. Для построения гиперболы необходимо составить таблицу данных (х и у). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 — слово Гипербола. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (0,1). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (0,6). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ,автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А22).

Далее вводим значения гиперболы. В ячейку В2 вводим ее уравнение — = 1/А2. Затем автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В22.

В результате должна быть получена таблица данных для построения гиперболы.

Этап 2. Выбор типа диаграммы. На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.

Этап 3. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.

Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (В22), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: = Лист1!$В$1:$В$22.

Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).

Этап 4. Ввод подписей по оси X (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А22), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: = Лист1!$А$2:$А$22.

После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение заголовков. В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы иназвания осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График гиперболы. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения.

После чего нажать кнопку Далее.

Этап 6. Выбор места размещения. В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место размещения диаграммы. Для этого переключатель Поместить диаграмму на листе установить в нужное положение (на отдельном или текущем листе). В примере устанавливаем переключатель в положение имеющемся (щелчком указателя мыши черную точку устанавливаем слева от слова имеющемся).

Этап 7. Завершение. Необходимо нажать кнопку Готово.

На текущем листе должна появиться диаграмма.