Парабола

Изучение кривых второго порядка, описываемых уравнением (1.1), начнем с параболы.

Параболой называется множество всех точек, расстояния от которых до данной точки, называемой фокусом, и до данной прямой, называемой директрисой, равны.

Уравнение параболы получается из уравнения кривой второго порядка (1.1), если коэффициент В =0, а также один из коэффициентов А или С равен нулю, для определенности пусть А =0, С ≠0, то есть:

Су² + Dx+Еу+F =0. (7.2)

Это уравнение параболы с осью симметрии, перпендикулярной оси ординат. При А ≠0, С =0 получим:

Ах²+Dx+Ey+F=0. (7.3)

В данном случае это — уравнение параболы с осью симметрии, перпендикулярной оси абсцисс.

Уравнения (7.2) и (7.3) представляют собой общие уравнения параболы. Каноническими уравнениями параболы являются:

у²=2рх, где р — параметр параболы, расстояние от фокуса до директрисы, для кривой с горизонтально расположенной осью;

х² = 2ру — для параболы с вертикально расположенной осью. Схематичное изображение параболы представлено на рисунке.

В MS Excel построение параболы осуществляется аналогично построению прямой. При этом уравнение параболы должно быть предварительно приведено к виду у = f(x) (разрешено относительно переменной у).

Пример 7.2. В качестве примера рассмотрим построение параболы вида у = х² в диапазоне х Î[–3; 3] с шагом D=0,5.

Решение. Задача построения параболы (как и в случае прямой) разбивается на несколько этапов. Пусть открыт чистый рабочий лист (в противном случае — команда Вставка ► Лист).

Этап 1. Ввод данных. Для построения параболы необходимо составить таблицу данных (х и у). В рассматриваемом примере первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 — слово Парабола.

Начнем с введения значений аргумента. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (-3). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (–2,5). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).

Далее вводим значения параболы. В ячейку В2 вводим ее уравнение — = А2*А2. Затем автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В14.

В результате должна быть получена следующая таблица исходных данных.

Этап 2. Выбор типа диаграммы. На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы.

В рассматриваемом примере выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.

Этап 3. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне М астер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие данные, которые необходимо представить на диаграмме.

Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (В14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$В$1:$В$14. Здесь наиболее важным для нас является указание диапазона В1:В14, что подтверждает правильное введение интервала данных.

Если с первого раза не удалось получить требуемую запись в поле Диапазон, действия необходимо повторить.

Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. В примере значения точек параболы расположены в столбце, поэтому переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).

Этап 4. Ввод подписей по оси X (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши, затем, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А14), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$А$2:$А$14. Здесь, как и для данных, наиболее важным для нас является указание диапазона А2:А14, что подтверждает правильное введение интервала подписей.

После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение заголовков. В третьем окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув па ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название График параболы. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения.

После чего нажать кнопку Далее.

Этап 6. Выбор места размещения. В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место размещения диаграммы. Для этого переключатель Поместить диаграмму на листе установить в нужное положение (на отдельном или текущем листе). В примере устанавливаем переключатель в положение имеющемся (щелчком указателя мыши черную точку устанавливаем слева от слова имеющемся).

Этап 7. Завершение. Если диаграмма в демонстрационном поле имеет желаемый вид параболы, необходимо нажать кнопку Готово. В противном случае следует нажать кнопку Назад и изменить установки.

Нажимаем кнопку Готово и на текущем листе должна появиться следующая диаграмма.