double arrow

Окружность. Общее уравнение окружности имеет следующий вид:

Общее уравнение окружности имеет следующий вид:

Ах2 + Ay2+2Dx+2Еу+F= 0. (7.4)

Окружностью называется множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной, называемой центром.

Обычно общее уравнение (7.4) приводят к виду нормальных уравнений окружности:

х22 = R2 уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.

(х–а)2+(у–b)2=R2 уравнение окружности с центром (a; b).

Задача построения окружности по сравнению с параболой и гиперболой имеет небольшие отличия, связанные с приведением уравнений к виду у=f(x).

Пример 7.4. В качестве примера рассмотрим построение верхней полуокружности х22 =4 в диапазоне х Î[–2; 2] с шагом D=0,25.

Решение. Открываем чистый рабочий лист (команда ВставкаЛист).

Этап 1. Ввод данных. Составляем таблицу данных и у). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 — слово Окружность. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (–2). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (–1,75). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А18).

Далее вводим значения верхней полуокружности. В ячейку В2 необходимо ввести ее уравнение, разрешенное относительно у=Ö(4–х2). Для этого табличный курсор необходимо поставить в ячейку В2 и на панели инструментов Стандартная нажать кнопку ВставкаФункция …(fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций — шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем вид Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию Корень. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Корень. В рабочее поле вводим подкоренное выражение: = 4–А2*А2. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 0. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В18.

В результате должна быть получена таблица данных для построения верхней полуокружности.

Этап 2. Выбор типа диаграммы. На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.

Этап 3. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.

Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые надиаграмму данные (В18), затем отпустить левую кнопку мыши.

Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).

Этап 4. Ввод подписей по оси X (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) ив поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А18), затем отпустить левую кнопку мыши.

После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение заголовков. В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График полуокружности. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения.

После чего нажать кнопку Далее.

Этап 6. Завершение. Необходимо нажать кнопку Готово.

На текущем листе должна появиться следующая диаграмма полуокружности.

Эллипс

Кривая второго порядка (1.1) называется эллипсом, если коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки, то есть АС> 0. Если коэффициент В также равен нулю, то это эллипс с осями, параллельными координатным осям. Если, кроме того, коэффициенты D = Е =0, то центр эллипса находится в начале координат.

Обычно в качестве определения эллипса используют его характеристическое свойство: эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.

Каноническое уравнение эллипса может быть получено из его определения.

Обозначим постоянную сумму расстояний от фокусов до точек эллипса 2а, а расстояние между фокусами — 2с.

Систему координат введем следующим образом: ось х проходит через фокусы, ось у — через середину отрезка F1,F2.

Как видно из рисунка — 2 а > 2с и а > с.

1. По определению: F1M+F2M=2a

2. Запишем это равенство в координатной форме:

(7.5)

3. Преобразуем уравнение (7.5):

4. Возведем обе части в квадрат:

;

;

;

.

5. Возведя обе части в квадрат, получим:

х2с2–2а2хс+а42х2–2а2хс+а2с22у2;

х2с2–х2а22У22с2–а4.

6. Группируя, получим:

x2(c2–a2)+a2y2+a2(c2–a2).

Пусть с2–а2=b2, тогда

7. Получаем

каноническое уравнение эллипса.

Эксцентриситетом эллипса называется величина

e = c/a.

Так как а>с, то c/a <1, то есть для эллипса, если коэффициент B =0, эксцентриситет e<1. Схематичное изображение эллипса имеет вид.

Построение эллипса в MS Excel аналогично построению окружности.

Пример 7.5. В качестве примера рассмотрим построение верхней половины эллипса

в диапазоне x Î[–3,5; 3,5] с шагом D=0,5.

Решение. Открываем чистый рабочий лист (команда ВставкаЛист).

Этап 1. Ввод данных. Составляем таблицу данных и у). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 — слово Эллипс. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (–3,5). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (–3). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А16).

Далее вводим значения верхней полуокружности. В ячейку В2 необходимо ввести ее уравнение, разрешенное относительно

.

Для этого табличный курсор необходимо поставить в ячейку В2 и на панели инструментов Стандартная нажать кнопку Вставка Функции … (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций — шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем Корень. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Корень. В рабочее поле вводим подкоренное выражение: 4*(1 — А2*А2/9). Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется #ЧИСЛО! (при х< –3 у не существует). Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В16.

В результате должна быть получена таблица данных для построения верхней полуокружности эллипса.

Этап 2. Выбор типа диаграммы. На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.

Этап 3. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.

Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающийкурсор, следует навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (В16), затем отпустить левую кнопку мыши.

Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах.

Этап 4. Ввод подписей по оси X (горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А16), затем отпустить левую кнопку мыши.

После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение заголовков. В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График эллипса. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения.

После чего нажать кнопку Далее.

Этап 6. Завершение. Необходимо нажать кнопку Готово.

На текущем листе должна появиться следующая диаграмма верхнего полуэллипса:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: