Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно некоторой оси ОО разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек (рис.2). Тогда момент инерции такой отдельной элементарной массы
где - расстояние от элемента объема до оси вращения, r - плотность вещества.
Момент инерции всего тела
,
Таким образом, момент инерции различных тел можно найти с помощью интегрирования.
Рассмотрим результаты расчета для некоторых частных случаев.
1. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения
(13)
2. Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, его масса m.
|
|
(14)
.Эта же формула справедлива для момента инерции сплошного цилиндра относительно оси совпадающей с осью цилиндра..
3. Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 относительно оси, совпадающей с осью цилиндра.
(15)
4. Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр.
(16)
5. Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Длина стержня l,
(17)
В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др.
В данной работе для экспериментального измерения моментов инерции различных тел используется метод крутильных колебаний. Из формулы (8) можно получить следующую формулу для вычисления момента инерции
(18)