2015-05-14
240
Лекция № 15.
Пусть на отрезке 
задана функция 
. Разобьем отрезок точками 
на 
элементарных отрезков 
длины 
. В каждом из этих отрезков возьмем произвольную точку 
и составим сумму 
, называемую интегральной суммой (Римана) для функции на отрезке .
Определение 37.1. Пусть предел последовательности интегральных сумм при стремлении 
к нулю существует, конечен и не зависит ни от способа разбиения отрезка , ни от выбора точек . Этот предел называется определенным интегралом от функции 
на отрезке и обозначается
(1)
При этом число 
называется нижним пределом, число 
– его верхним пределом; функция – подынтегральной функцией, выражение 
– подынтегральным выражением, а задача о нахождении 
– интегрированием функции на отрезке .
Все непрерывные на отрезке функции интегрируемы на этом отрезке. Интегрируемыми будут и ограниченные функции, имеющие на конечное число точек разрыва.
