2015-05-14
787
.
Геометрические приложения определенного интеграла
Вычисление площадей плоских фигур. Если непрерывная кривая задана в прямоугольных координатах уравнением 
, где 
на отрезке 
, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями 
; 
и отрезком оси абсцисс 
, вычисляется по формуле
.
Пример 3. Вычислить площадь, ограниченную параболой 
, прямыми 
, 
и осью абсцисс.
Решение. 
Пример 4. Вычислить площадь, ограниченную кривой 
и осью ординат.
Решение. Здесь изменены роли осей координат, поэтому искомая площадь будет выражаться интегралом
.
В общем случае, если площадь 
ограничена двумя непрерывными кривыми 
; 
и двумя вертикалями ; , где 
, для вычисления площади фигуры имеем формулу
Пример 5. Вычислить площадь , заключенную между кривыми 
и 
.
Решение. Найдем точки пересечения кривых: 
, 
, 
. На отрезке 
. Значит, 
.
