2015-05-14
285
1. Определённый интеграл – это число! Его значение зависит только от вида функции 
и пределов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую можно обозначать любой буквой:
.
Интеграл 
был введен в предположении, что 
. Обобщим понятие определенного интеграла на случай, когда 
и 
.
2. 
. 3. 
Рассмотрим свойства определённого интеграла, которые имеют аналоги в случае интеграла неопределённого.
4. Если 
, то 
.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: 
.
Перейдем теперь к свойствам определённого интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределённого интеграла.
6. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых 
, 
, 
.
.
7. Если 
на отрезке 
, то 
.
8. Пусть на отрезке , где , 
. Тогда
.
9. Теорема о среднем. Если функция 
непрерывна на отрезке , то найдется такое число 
, что
.
10. Если функция 
интегрируема на отрезке , то функция 
также интегрируема на отрезке и имеет место неравенство
