1. Определённый интеграл – это число! Его значение зависит только от вида функции и пределов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую можно обозначать любой буквой:
.
Интеграл был введен в предположении, что . Обобщим понятие определенного интеграла на случай, когда и .
2. . 3.
Рассмотрим свойства определённого интеграла, которые имеют аналоги в случае интеграла неопределённого.
4. Если , то .
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: .
Перейдем теперь к свойствам определённого интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределённого интеграла.
6. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых , , .
.
7. Если на отрезке , то .
8. Пусть на отрезке , где , . Тогда
.
9. Теорема о среднем. Если функция непрерывна на отрезке , то найдется такое число , что
.
10. Если функция интегрируема на отрезке , то функция также интегрируема на отрезке и имеет место неравенство
|
|