2015-05-14
5414
Пусть в полярной системе координат задана функция 
, где 
– полярный радиус, 
– полярный угол. Пусть, далее, функция непрерывна при изменении угла в пределах 
(
и 
– в радианах). Фигура, ограниченная линией , с которой любой луч, исходящий из полюса 
, пересекается не более чем в одной точке, и двумя лучами 
и 
, называется криволинейным сектором.
 |
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами и (
), находится по формуле
.
Пример 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой 
.
Решение. Найдем область определения угла из условия, что 
. Имеем: 
, т. е.
.
Соответственно величина угла меняется в следующих пределах:
в зависимости от значения 
. Найдем границы изменения величины угла :
при  : |  ; |
при  : |  ; |
при  : |  ; |
при  |  |
где 
– область определения 
-го лепестка.
Достаточно вычислить площадь одного лепестка
Следовательно, площадь всех лепестков 
