Провели первичный статистический анализ временных рядов, включая вычисление среднего значения, меры разброса. Сделали соответствующие выводы

Построили график каждого временного ряда.

а) График временного ряда для количества дичи:

В среднем количество убитых уток увеличивается (т.к. левая часть графика ниже правой, что говорит о наличии тренда);

Ярко прослеживаются сезонные колебания, так как функция в 4х точках достигает своего максимума в среднем через 12 месяцев и своего минимума в среднем через 12 месяцев, что говорит о сезонности.

б) график временного ряда для веса Робинзона:

При динамике веса выражены сезонные колебания, а роста среднего значения веса в течении 5 лет не прослеживается.

Провели первичный статистический анализ временных рядов, включая вычисление среднего значения, меры разброса. Сделали соответствующие выводы.

1) Х₁ср = 75,69091

Х₂ср = 75,74545

Значит в среднем Робинзон добывал ~76 дичи, а его вес в среднем составлял ~76 кг.

2) - дисперсия временного ряда

3. Проверим гипотезу Н₀ и ее альтернативу Н₁:

H₀⁽⁰⁾:

H₀⁽¹⁾:

H₁⁽⁰⁾:

H₁⁽¹⁾:

Проверка гипотез с помощью критерия серий:

Критерий серий
t	X1	t	X1		t	X2	t	X2
				-					-
				-					+
				-					-
				-
				-					-
				-					+
				-					+
				-					+
				-					-
				-					+
				-					-
				-					+
				+					-
				+					+
				-					+
				-					-
				-					+
				-					+
				-					+
				-					-
				-					-
				-					+
				-					-
				+					-
				+					-
				+					+
				+					-
				+					+
				-					-
				-					-
				-					+
				-					+
				-					+
				+					-
				+
				+					-
				+					-
				+					+
				+
				+					-
				+					+
				-					+
				+
				+					+
				+					-
				+					+
				+					-
				+					-
				+					-
				+					-
				+					-
				+					-
				+					+
				+					+

Найдем статистики и и проверим неравенства:

1)

2) .

Если хоть одно из них не выполняются, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975, что подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в .

-количество серий;

- максимальное количество элементов с серии;

·

·

1) → не выполняется (8<21,3);

2) → не выполняется (12>5,8);

1) → выполняется (30>21,3)

2) → выполняется (6>5,8)

Следовательно, гипотезы и отвергаются.

Проверка гипотезы с помощью критерия "восходящих" и "нисходящих" серий:

Критерий восходящих и нисходящих серий
Х1			Х2
	+			+
	-			+
	-			-
	-			+
	+			-
	-			+
	-			+
	-			+
	+			-
	-			+
	+			-
	-			+
	+			-
	+			+
	-			+
	-			-
	-			+
	-			+
	-			-
	-			-
	+
	+			+
	+			-
	+			+
	+
	-			+
	-			-
	-			+
	-			-
	+			-
	-			+
	+			+
	+			-
	+			-
	+			-
	+			+
	+			-
	+			-
	-			+
	-			-
	-			-
	-			+
	-			+
	+			-
	+			+
	+			-
	+			+
	+			-
	+			+
	+			-
	-			+
	-			+
	-			-
	-			+
	-			+
	v1(N)кр=	30,30636		v1(N)кр=	30,30636
	t1(N)кр=			t1(N)кр=
v1(N)=		отв	v1(N)=		не отв
t1(N)=		отв	t1(N)=		не отв
отвергается	не отвергается

Найдем статистики и . Если не выполняется хоть одно из неравенств:

1) ;

2) ,

то гипотеза отвергается.

Найдем:

1) =6;

2) не выполняется (18<30,3);

1) не выполняется (7>6);

2) выполняется (37>30,3);

выполняется (3<6)

Следовательно, гипотеза отвергается, а гипотеза не отвергается.

Задание 4. Построить уравнение для неслучайных компонент, присутствие которых в модели было доказано. Провести сравнительный анализ моделей А, В и С, выбирая типы моделей по таблице 2. Обосновать по результатам эконометрического анализа выбор наилучшей модели.

Построим уравнения для неслучайных компонент временного ряда :

Шаг 1: Используя метод скользящего среднего, выровняем исходный ряд . Для этого суммируем элементы ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и, разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Для приведения в соответствие с фактическими моментами времени найдем центрированные скользящие средние. Получим

скользящие средние за год	центророванные скользящие средние
39,33333
42,16667	40,75
45,58333	43,875
48,08333	46,83333
51,33333	49,70833
53,66667	52,5
55,25	54,45833
	56,125
58,91667	57,95833
	59,45833
62,08333	61,04167
62,75	62,41667
65,16667	63,95833
67,08333	66,125
67,58333	67,33333
69,66667	68,625
70,75	70,20833
	70,875
72,25	71,625
	73,125
77,41667	76,70833
79,08333	78,25
81,41667	80,25
82,83333	82,125
	82,91667
85,08333	84,04167
85,83333	85,45833
87,41667	86,625
89,75	88,58333
91,58333	90,66667
92,25	91,91667
94,16667	93,20833
95,5	94,83333
96,91667	96,20833
96,66667	96,79167
97,5	97,08333
98,25	97,875
98,66667	98,45833
100,0833	99,375
100,8333	100,4583
102,0833	101,4583
103,25	102,6667
105,0833	104,1667

Шаг 2: Найдем оценки сезонной компоненты S, которые определяются как разность между фактическими элементами ряда и центрированными скользящими средними.

Получим

Шаг 2
k=	0,10
год\мес.
							-20,75	-27,88	-2,83	-15,71	12,50	4,54
	28,88	31,04	10,54	7,96	-1,42	-12,96	-25,13	-28,33	-11,63	-11,21	2,13	16,38
	34,88	20,00	18,29	3,75	-16,25	-16,13	-20,92	-21,04	-11,46	-7,63	12,42	14,33
	18,08	26,79	9,17	4,79	-4,79	-9,08	-27,88	-12,46	-9,38	-4,46	-3,46	12,33
	14,83
Siсредн	24,17	25,94	12,67	5,50	-7,49	-12,72	-23,67	-22,43	-8,82	-9,75	5,90	11,90
Si	24,07	25,84	12,57	5,40	-7,59	-12,82	-23,77	-22,53	-8,92	-9,85	5,80	11,80

, где

График сезонности

Выводы по графику:

На графике видно, что Робинзону лучше всего ходить на охоту в начале года (с 1го по 5й месяцы), а также в конце года (с середины 10го месяца по 12й).

В эти периоды ему следует запасаться на середину года (с 5го по 10е месяцы).

Шаг 3: Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значения из каждого элемента временного ряда. Получим .

Шаг 4: Используя регрессионный анализ, проведем аналитическое выравнивание ряда X-S. Построим три модели:

1) , 2) , 3) . Найдем оценки параметров и для каждого уравнения с помощью МНК.

СНУ:

Делаем замену

Получим СНУ:

Делаем замену

Получим СНУ:

Получим три уравнения

, и

Построим соответствующие графики

Исходя из анализа графика, видим, что наиболее точно зависимость количества убитой дичи от времени описывают модели и

Проверим значимость найденных моделей

Если , то гипотеза отвергается с вероятностью 0,95.

Если , то гипотеза не отвергается с вероятностью 0,95.

Для

R²= 0,928

F= 685,31>F_крит =4,02, следовательно, отвергается, что говорит о значимости нашей модели, и ее можно использовать для прогнозирования

Для

R²= 0,952

F= 1106,08>F_крит =4,02, следовательно, отвергается, что говорит о значимости нашей модели, и ее можно использовать для прогнозирования.

Для

R²= 0,4

F= 35,72>F_крит =4,02, следовательно, отвергается, что говорит о значимости нашей модели, и ее можно использовать для прогнозирования.

Сравнивая эти полученные значения R², делаем вывод, что лучшая модель , так как R²= 0,952 в данном случае наибольшее, следовательно, эта модель лучше всего описывает зависимость количества убитой дичи от времени.

5. Выводы:

После построения графика сделали следующие выводы:

· в среднем количество убитых уток увеличивается; прослеживаются сезонные колебания;

· при динамике веса отсутствуют сезонные колебания, и рост среднего значения веса не прослеживается.

· Провели первичный статистический анализ временных рядов, включая вычисление среднего значения, меры разброса. Таким образом, среднее отклонение количества добытых уток от среднего значения равно 28,6, а среднее отклонение веса 3,3. Следовательно колебания количества добытой дичи в течение времени весьма значительно, а вот колебание веса Робинзона невелико.

· Построили график сезонности на год проживания Робинзона на острове, чтобы дать рекомендации Робинзону в какой период ему лучше охотиться.

· Построили 3 модели, и в дальнейшем вывели, что модели А и В наиболее точно описывает исходные данные (количество убитой дичи).