Модели временных рядов. Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов)

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (T), циклической (S) и случайной (Е) компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели Y = Т + S + Е, как произведение - мультипликативные модели временного ряда: Y=T* S • Е, где Т- тренд, S- сезонная составляющая, Е – случайная составляющая

Модели временных рядов

• тренда: y(t) = T(t) +ξt

где t – время; T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt); ξt - случайная (стохастическая) компонента;

• сезонности: y(t) = S(t) + ξt

где S(t) - периодическая (сезонная) компонента, ξt - случайная (стохастическая) компонента.

• тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + ξt (аддитивная) или y(t) = T(t)S{t) + ξt (мультипликативная), где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида; S(t) - периодическая (сезонная) компонента; ξt - случайная (стохастическая) компонента.

Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической де­мографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).