Спецификация и преобразование к приведённой форме динамических моделей. Лаговые и предопределённые переменные динамической модели.(20)

Часто в эконометрических задачах присутствует фактор времени. Он должен найти отражение в спецификации модели. Переменные называются датированными, если обозначены их зависимости от времени. Лаговые переменные – это значения зависимых переменных за предшествующий период времени. Предопределенные переменные – переменные, известные в момент t. К ним относят все экзогенные переменные и лаговые эндогенные.

Рассмотрим структурную форму динамической модели спроса и предложения нормального ценного блага (модель 2.1 лекции):

Yd,t = a0 + a1*Pt+a2*X

Ys,t = b0 + b1*P(t-1)

Yd,t = Ys,t

a0> 0, b0 > 0, a1< 0, a2 > 0, b1 > 0,

где Ys,t – предложение товара в момент времени t;

Yd,t – спрос на товар в момент времени t;

Рt – цена товарав момент времени t;

P(t-1) – лаговая цена,X– доход потребителей – ПРЕДОПРЕДЛЕННЫЕ ПЕРМЕННЫЕ.

Эту модель можно переписать в матричном виде:

A*Yt + B*Xt = 0, (модель 2.2 лекции)

Где Yt – вектор текущих эндогенных переменных,

Xt – вектор предопределенных переменных,

Aи В–матрицы коэффициентов структурной формы модели

Для преобразования динамической модели к приведенной форме следует представить каждую текущую эндогенную переменную модели в виде явной функции предопределенных переменных. Преобразовав таким образом модель (2.2), получим:

Yd,t = α0 + α 1*Pt+ α 2*Xt

Ys,t = α 0 + α 1*P(t-1) + α2*Xt

Pt = β0 + β1* P(t-1) + β 2*Xt, где α и β – к-ты, выражающие связь между структурной и приведенной формами.

Компактная запись приведенной формы динамической модели:

Yt = M*Xt, где М – матрица коэффициентов приведенной формы.