2015-05-18
1195
Рассмотрим эконометрическую инвестиционную модель Самуэльсона-Хикса, в которой величина инвестиций в текущем году прямо пропорциональна приросту ВВП за предшествующий год.
Требуется построить эконометрическую модель Самуэльсона-Хикса для экономики США, т.е. оценить (приближённо вычислить) параметры и проверить адекватность модели
I. 
(4.1)
Оценка параметров по конкретным значениям переменных.
Оценка акселератора инвестиций находится в процессе решения следующего линейного уравнения:
(Акселератор - отношение прироста инвестиций к вызвавшему его относительному приросту дохода, потребительского спроса или готовой продукции
)
; 
⇒ 
(*) – нормальное уравнение,
где
(**)
Значение, вычисленное по правилу (*) соответствует принципу настройки модели – МНК (метод наименьших квадратов)
Оценка СКО (среднеквадратического отклонения) (
)
(***)
В нем 
– это оценка случайного возмущения в период t. величина m – это количество пар значений переменных модели, по которым вычисляются оценки
ее неизвестных параметров.1 – в данном случае – количество параметров оцениваемых в функции.
Далее определяем ∆Y1, ∆Y2, ∆Y3 … и соответствующие им I2, I3, I4 … -это данные, которые образовывают обучающую выборку. Пара (в данном случае) ∆Y4, I5 – это контрольная выборка, которую будем использовать для проверки адекватности оцененной модели.
Потом находим 
и затем 
(если 
, например, равна 3,71, то это означает, что на 1 $ прироста приходится инвестиций на 3,71 $)
Вычислим по правилу (***) оценку СКО случайных возмущений, но для этого сначала определим оценки значений случайных возмущений:
колеблется около нуля, меняя знак ⇒ проявляет себя как случайная переменная с нулевым средним. Подставим значения случайной переменной 
для расчёта 
(величина влияния на результирующий 
. Величина 
и коэффициент R позволяют вычислить стандартную ошибку оценки параметра b.
Этап оценки завершен.
Проверка адекватности: по оцененной (настроенной или идентифицированной) модели следует осуществить прогноз величины It и сравнить его с реальным значением этой величины, которое не привлекалось на этапе настройки.
< 
⇒ оценённая модель адекватна.
