Устранение гетероскедастичности в уравнениях множественной регрессии, тест Голдфельда-Квандта

Тест Голдфельда-Кван дта. Он построен на двух предположениях: - ошибки случайных возмущений зависят от абсолютных значений регрессоров; - случайные возмущения имеют нормальный закон распределения. Шаг 1. В качестве показателя веса абсолютных значений регрессоров в наблюдении примем величину: . Будем предполагать, что ошибка случайного возмущения пропорциональна весу регрессоров: . Шаг 2. Имеющаяся выборка наблюдений за переменными экономического объекта сортируется по возрастанию (убыванию) значений переменной р_t. Шаг3. Отсортированная таким образом выборка делится на три примерно равные по объему части. Шаг 4. Для первого и третьего фрагментов выборки независимо оцениваются модели линейной регрессии: ; . В результате оценки для каждой модели можно получить значение дисперсии случайного возмущения , . Статистическая гипотеза, которая подвергается тестированию, имеет вид: = . Для проверки гипотезы вводится случайные переменные (статистики): . Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n₁,n₃): Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n₁,n₃) и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n₁,n₃), то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается.

Подход к решению проблемыустранения гетероскедастичности сводится к искусственному преобразованию спецификации модели таким образом, чтобы условие гомоскедастичности выполнялось тождественно. устранения гетероскедастичности. Необходимо задать правило вычисления стандартных ошибок случайных возмущений, разделить на эти ошибки переменные модели и сделать замену переменных. В результате появляется возможность получить модель с гомоскедастичными остатками. Воспользуемся предположением тестов Голдфелда-Квандта и Спирмена о том, что ошибки случайных возмущений связаны с абсолютными значениями регрессоров. Предположим, что стандартную ошибку случайных возмущений, можно представить в виде σ(u_t)=(1+ )^µ =p_t. где: µ - показатель степени. Разделив модель на p_t, получим: =a₀ + a₁ +…+ a_k +: Введя новые переменные = и т.д. и сделав соответствующую замену, вновь получим модель в виде линейного алгебраического уравнения с гомоскедастичными остатками. Начинают процесс устранения гетероскедастичности со значения µ=1. Если при µ=1 модель остается гетероскедастичной, то вводится приращение ∆µ и модель проверяется на гетероскедастичность при µ=µ+∆µ. Меняя знак и абсолютное значение приращения ∆µ, добиваются выполнения соотношений. Другие методы устранения гетероскедастичности – смотри вопрос 22.