2015-05-18
456
Ряд 
называют строго стационарным (в узком смысле), если совместное распределениеm наблюдений 
не зависит от сдвига по времени, т.е совпадает с распределением 
. Слабая стационарность (в широком смысле) состоит в том, что дисперсия и ковариация не зависит от момента времени: 
.
Значения уровней временных рядов экономических показателей могут содержать следующие компоненты:- тренд 
(изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда);- сезонную компоненту 
;- циклическую компоненту 
;- случайную составляющую 
.
Анализ временного ряда надо начинать с построения графика исследуемого показателя. По графику можно сделать предположение о наличии тренда и колебаний. Если амплитуда колебаний относительного среднего значения не меняется, то используют аддитивную модель; если же амплитуда возрастает (убывает), то используют мультипликативную модель.
Если присутствие тренда во временном ряду визуально прослеживается нечетко, то проводят статистическую проверку гипотезы о существовании тенденции, например, с помощью метода Фостера-Стюарта:
1) Каждый уровень ряда 
сравнивается со всеми предшествующими, вычисляются вспомогательные характеристики 
и 
:
Т.е. 
, если больше всех предшествующих уровней; 
, если меньше всех предшествующих уровней.
2) Вычисляется 
, 
.
3) Находится характеристика 
.
4) С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что можно считать случайной разность 
(т.е. ряд можно считать случайным, не содержащим тренд). Для этого определяется 
, где 
– средняя квадратическая ошибка величины D. Расчетное значение критерия 
сравнивается с критическим значением 
для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы 
. Если 
, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.
При наличии у временного ряда тренда, циклической и сезонной компонент наблюдается корреляция между уровнями временного ряда – автокорреляция. Количественно автокорреляция устанавливается с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями этого ряда и некоторым лагом 
. Величина лага определяет порядок коэффициента корреляции. Коэффициент автокорреляции k-го порядка вычисляется по формуле:
где 
, 
.
С увеличением лага число пар уровней, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным использовать коэффициенты автокорреляции с порядками: 
.
