Понятие временного ряда(ВР). Модель ВР, основные задачи анализа ВР. Методы сглаживания ВР (скользящего среднего, экспоненциального сглаживания, последовательных разностей)

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени, т.е. t₂-t₁= t₃-t₂=…=t_n-t_n-1=Δt. Временнойрядобозначаетсяy(Δt), y(2Δt), …, y(nΔt) óy₁, y₂,…, y_n(y_T). К этому классу относ модели: тренда , где T(t) – временной тренд параметрического вида; сезонности , S(t) – сезонная компонента, - случайная компонента. Общее у временных рядов то, что они объясняют поведение временного ряда исходя изего пред знач.

Задачи: 1) Сглаживание или выделение тренда по уровням временного ряда. 2) Прогнозирование.

Метод скользящих средних. Он основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее (m=2k+1). Если индивидуальный разброс значений члена ВР y_tоколо своего среднего значения а характеризуется дисперсией σ², то разброс средней из tчленов ВР (y₁+y₂+…+y_m)/m около того же значения а будет характеризоваться дисперсии σ²/t.

Метод экспоненциального сглаживания вычисляет взвешенную среднеарифметическую соседних уровней со стандартно заданным …

y_t(λ) = , |λ|<=1, т.е веса все время уменьшаются.

Метод последовательных разностей.

Применяется если искомая ф-ия тренда имеет вид полинома:

T_t = c₀+c₁t+…+c_mt^m

Тогда вычисляют абсолютные цепные приросты уровней ряда и сравнивают их по величине.

если , то вывод о линейности ф-и тренда. Если они не равны, то продолжают вычислять абсолютные приросты:

Если они ==, то => вывод о квадратической форме тренда. В противном случае продолжают вычислять конечные разности высших порядков и сравнивать их между собой.