Автокорреляция стационарного ряда. Автоковариация. Коррелограмм

Пусть стационарный ряд с , и . Поскольку в данном случае коэффициент измеряет корреляцию между членами одного

и того же временного ряда, его принято называть коэффициентом автокорреляции (или просто автокорреляцией). По той же причине о ковариациях говорят как об автоковариациях. При анализе изменения величины в зависимости от значения принято говорить об автокорреляционной функции . Автокорреляционная функция безразмерна, т.е. не зависит от масштаба измерения анализируемого временного ряда. Ее значения могут изменяться в пределах от –1 до +1; при этом . Кроме того, из стационарности ряда следует, что , так что при анализе поведения автокорреляционных функций обычно ограничиваются рассмотрением только неотрицательных значений .

График зависимости от часто называют коррелограммом. Он может использоваться для характеризации некоторых свойств механизма, порождающего временной ряд. Для дальнейшего заметим, что если стационарный временной ряд и некоторая постоянная, то временные ряды и имеют одинаковые коррелограммы.

Если предположить, что временной ряд описывается моделью стационарного гауссовского процесса, то полное описание совместного распределения случайных величин требует задания параметров: , , ,…, (или , , , ). Это намного меньше, чем без требования стационарности, но все же больше, чем количество наблюдений. В связи с этим, даже для стационарных гауссовских временных рядов приходится производить дальнейшее упрощение модели с тем, чтобы ограничить количество параметров, подлежащих оцениванию по имеющимся наблюдениям.