Стационарность временного ряда при наличии авторегрессии

Одной из широко используемых моделей временных рядов является процесс авторегрессии (модель авторегрессии). В своей простейшей форме модель авторегрессии описывает механизм порождения ряда следующим образом:

, ,

где процесс белого шума, имеющий нулевое математическое ожидание и дисперсию , некоторая случайная величина, а некоторый постоянный коэффициент.

Механизм порождения последовательных наблюдений, заданный соотношениями

, ,

порождает стационарный временной ряд, если:

– ;

– случайная величина не коррелирована со случайными величинами ;

– ;

– .

При этом .

Рассмотренная модель порождает (при указанных условиях) стационарный ряд, имеющий нулевое математическое ожидание. Однако ее можно легко распространить и на временные ряды с ненулевым математическим ожиданием , полагая, что указанная модель относится к центрированному ряду :