2015-05-18
539
Под временным рядом (time series) понимается последовательность наблюдений значений некоторой переменной, произведенных через равные промежутки времени. Если принять длину такого промежутка за единицу времени (год, квартал, день и т.п.), то можно считать, что последовательные наблюдения 
произведены в моменты 
.
Основная отличительная особенность статистического анализа временных рядов состоит в том, что последовательность наблюдений рассматривается как реализация последовательности, вообще говоря, статистически зависимых случайных величин 
, имеющих некоторое совместное распределение с функцией распределения
.
Мы будем рассматривать в основном временные ряды, у которых совместное распределение случайных величин имеет совместную плотность распределения 
.
Чтобы сделать задачу статистического анализа временных рядов доступной для практического решения, приходится так или иначе ограничивать класс рассматриваемых моделей временных рядов, вводя те или иные предположения относительно структуры ряда и структуры его вероятностных характеристик. Одно из таких ограничений предполагает стационарность временного ряда.
Ряд 
, , называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если для любого 
(
) совместное распределение вероятностей случайных величин 
такое же, как и для 
, при любых 
и 
, таких, что
и 
.
Другими словами, свойства строго стационарного временного ряда не изменяются при изменении начала отсчета времени. В частности, при 
из предположения о строгой стационарности временного ряда следует, что закон распределения вероятностей случайной величины 
не зависит от 
, а значит, не зависят от и все его основные числовые характеристики (если, конечно, они существуют), в том числе: математическое ожидание 
E и дисперсия 
.
