2015-05-18
1437
ЭКОНОМЕТРИКА
Задания для выполнения лабораторной работы
Задача 1.
По данным, полученным от 40 промышленных предприятий одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб.) от четырех факторов:
X1 – численность промышленно-производственного персонала, чел.
X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.
X3 – электровооруженность 1 чел.-ч., кВт×ч.
X4 – прибыль от реализации продукции, млн. руб.
| № | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| 13,9 | |||||
| 55,3 | |||||
| 5,7 | |||||
| 87,2 | |||||
| 56,2 | |||||
| 27,6 | |||||
| 31,1 | |||||
| 60,5 | |||||
| 33,5 | |||||
| 35,1 | |||||
| 26,5 | |||||
| 4,4 | -1437 | ||||
| 24,9 | |||||
| 13,2 | -9135 | ||||
| 14,9 | |||||
| 2,4 | |||||
| 5,8 | |||||
| 50,4 | |||||
| 4,9 | |||||
| 25,9 | |||||
| 43,5 | |||||
| 3,1 | |||||
| 0,6 | |||||
| 43,1 | |||||
| 0,7 | |||||
| 0,2 | |||||
| 6,6 | |||||
| 4,8 | |||||
| 48,7 | |||||
| 17,8 | |||||
| 3,0 | |||||
| 20,8 | |||||
| 23,9 | |||||
| 27,5 | |||||
| 33,2 | |||||
| 23,1 | |||||
| 35,1 | |||||
| 32,5 | |||||
| 37,2 | |||||
| 33,8 | -5192 |
Требуется:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции, оценить их статистическую значимость и установить, какие факторы коллинеарны.
2. Построить уравнение регрессии, обосновав отбор факторов.
3. Построить график остатков.
4. Проверить выполнение предпосылок МНК.
5. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера (a1 = 0,05).
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
7. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5% или 10% (a1 = 0,05; a2 = 0,1).
Задача 2.
По данным, представленным в табл. 6, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 – численностью рабочих, чел.
x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 6 – Исходные данные
| № | Накладные расходы, млн. руб. | Объем работ, млн. руб. | Численность рабочих, чел. | Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. |
| 5,7 | 26,9 | 12,250 | ||
| 5,0 | 24,5 | 10,627 | ||
| 4,5 | 18,4 | 6,865 | ||
| 4,0 | 18,1 | 6,964 | ||
| 4,4 | 18,1 | 7,622 | ||
| 3,5 | 17,9 | 6,291 | ||
| 3,5 | 15,7 | 7,980 | ||
| 3,8 | 14,2 | 6,770 | ||
| 5,1 | 13,3 | 7,105 | ||
| 3,4 | 15,0 | 5,762 | ||
| 4,1 | 14,7 | 6,096 | ||
| 4,1 | 13,3 | 6,056 | ||
| 3,1 | 14,6 | 4,921 | ||
| 2,8 | 11,7 | 4,131 | ||
| 2,1 | 10,6 | 4,384 | ||
| 2,5 | 10,0 | 4,157 | ||
| 2,0 | 9,0 | 4,324 | ||
| 2,4 | 9,5 | 4,023 | ||
| 2,3 | 7,0 | 3,315 | ||
| 2,4 | 9,1 | 3,619 | ||
| 2,5 | 6,8 | 3,461 | ||
| 2,2 | 5,5 | 2,139 | ||
| 1,6 | 5,1 | 2,244 | ||
| 3,4 | 12,2 | 3,958 | ||
| 2,7 | 11,0 | 3,337 | ||
| 3,2 | 9,3 | 3,676 | ||
| 2,9 | 5,9 | 2,120 | ||
| 4,8 | 25,9 | 10,649 | ||
| 3,7 | 23,5 | 6,806 | ||
| 4,4 | 19,8 | 9,240 | ||
| 3,7 | 18,8 | 8,860 | ||
| 4,8 | 19,1 | 7,354 | ||
| 3,7 | 18,8 | 5,289 | ||
| 3,6 | 17,4 | 5,830 | ||
| 4,0 | 14,1 | 6,265 | ||
| 3,8 | 13,8 | 5,396 | ||
| 3,7 | 13,7 | 5,194 | ||
| 4,1 | 13,8 | 4,608 | ||
| 2,4 | 13,9 | 5,856 | ||
| 2,5 | 10,6 | 7,326 |
Требуется:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Проверить наличие мультиколлинеарности.
3. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (a =0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
5. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.
7. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность, используя тест Голдфельда –Квандта.
Задача 3.
По предприятию легкой промышленности оценивается эффективность использования активов. Для этой цели анализируется зависимость квартальной выручки от продажи товаров, продукции, работ и услуг (Y) от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов (переменные X 1 и X 2 соответственно). Имеются данные за три года, млн. руб.:
| Год | Квартал | Y | X 1 | X 2 |
Задание:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверить значимость коэффициентов корреляции. Проверить факторы на коллинеарность.
2. Построить уравнение линейной регрессии выручки от продаж в зависимости от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов.
3. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости a=0,05. Сделать вывод о существенном либо несущественном влиянии изменения стоимости активов на изменение выручки от продаж.
4. Оценить точность модели.
5. Дать экономическую интерпретацию уравнения регрессии и оценить степень влияния каждой из группы активов на выручку от продаж. (вычислить коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, ∆-коэффициенты).
