2015-05-18
364
Найдем оценки неизвестных параметров модели.
| Для точечной оценки параметров уравнения линейной множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов, суть которого описана в пункте 3 раздела «Эконометрический анализ ¼» темы 1. Доверительный интервал параметра (интервальная оценка) b 2 множественной регрессии имеет такой же вид, как и для b 1 в теме 1. |
В результате проведения регрессионного анализа на листе «Регрессия»получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров модели (таблица 16).
Таблица 16 – Статистика коэффициентов регрессии
| Коэффи- циенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 570,74 | 4,94 | 115,58 | 4,63E–26 | 560,32 | 581,16 |
| Возраст | 1,03 | 0,19 | 5,26 | 6,39E–05 | 0,62 | 1,44 |
| Стаж | 9,28 | 0,22 | 41,85 | 1,37E–18 | 8,81 | 9,74 |
Точечная оценка параметра b 0 (Y-пересечение) равна 570,74, ее интервальная оценка – (560,32; 581,16).
Точечная оценка параметра b 1 при переменной x 1 равна 1,03, ее интервальная оценка – (0,62; 1,44).
Точечная оценка параметра b 2 при переменной x 2 равна 9,28, ее интервальная оценка – (8,81; 9,74).
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид
y = 570,74 + 1,03 x 1+ 9,26 x 2.
Так как любое значение из доверительного интервала может служить оценкой параметра, то уравнение регрессии также может иметь вид
y = 568 + 0,8 x 1+ 9 x 2.
Верификация модели
Общее качество уравнения
Оценим общее качество модели по коэффициенту (индексу) детерминации и нормированному индексу детерминации (см. в пункте 4 раздела «Эконометрический анализ ¼» темы 1).
Проанализируем показатели в таблице «Регрессионная статистика» листа «Регрессия» (таблица 17).
Таблица 17 – Регрессионная статистика
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,998 |
| R-квадрат | 0,996 |
| Нормированный R-квадрат | 0,996 |
| Стандартная ошибка | 3,597 |
| Наблюдения |
Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен 0,996. Так как он близок к 1, то уравнение имеет высокое качество. Этот факт подтверждает также нормированный индекс множественной детерминации, равный 0,996.
В таблице «Дисперсионный анализ» листа «Регрессия» рассчитаны наблюдаемое и критическое значения критерия Фишера (таблица 18).
Таблица 18 – Дисперсионный анализ
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 61 917,59 | 30 958,8 | 2 392,35 | 1,47E–21 | |
| Остаток | 219,99 | 12,94 | |||
| Итого | 62 137,59 | ||||
| Fкр | 3,59 |
Так как наблюдаемое значение Fнабл =2 392,35 > Fкр = 3,59, то
R-квадрат значим, что еще раз подтверждает высокое качество построенного уравнения линейной множественной регрессии.
