Оценка структуры временного ряда: наличие тренда, сезонности, цикличности, случайной компоненты – по автокорреляционной функции временного ряда и коррелограмме

При наличии тенденции значение каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями yt исходного времен- ного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на t шагов во времени, по следующей формуле: где Число периодов , по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэф- фициентов автокорреляции использовать правило: максимальный лаг должен быть не больше n/4. Коэффициент автокорреляции является аналогом линейного коэффициента корреляции, изменяется в пределах от –1 до 1. Его значимость оценивается с помощью t -статистики: которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Если то проверяемый коэффициент значим. На основании автокорреляционных коэффициентов осуществляется анализ структуры временного ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только трендовую и случайную компоненты. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью t. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: ряд не содержит тренда и циклических колебаний, а только случайную компоненту. По коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейного тренда. Если временной ряд имеет сильную нелинейную тенденцию, то коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и следующих порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой. При помощи ана- лиза автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Так как максимальным является коэффициент автокорреляции первого порядка (таблица 26 и рисунок 15), то исследуемый ряд не содержит сезонной компоненты, т. е. содержит только трендовую и случайную структурные компоненты.

Таблица 26 – Значения автокорреляционной функции

Рисунок 15 – Автокорреляционная функция

Так как все наблюдаемые значения t -статистики больше критического (таблица 27), то все коэффициенты автокорреляции значимы. Это подтверждает предположение о том, что ряд содержит трендовую и случайную компоненты.

Таблица 27 – Значимость коэффициентов автокорреляции