Интегрирование методом подстановки или замены переменной

Метод подстановки заключается в том, что переходя от переменной к новой переменной с помощью равенства или , где и - некоторые дифференцируемые (за исключением, быть может, конечного числа точек) функции, получаем более простую подынтегральную функцию, интеграл от которой вычислить легче, чем от исходной функции.

Пример 2. Вычислить интеграл . Здесь необходимо упростить аргумент синуса, поэтому делаем подстановку:

; ; .

После подстановки исходный интеграл сводится к табличному:

.

В этом примере мы использовали подстановку , где .

Пример 3. Вычислить интеграл

.

Делаем подстановку:

; ; .

В результате интеграл запишется в виде:

.

В данном примере использовалась подстановка , где .