Интегралы вида в общем случае вычисляются подстановкой . При этом
, , (12)
и подынтегральная функция станет рациональной функцией от .
Пример 10. Вычислить интеграл
.
Делая подстановку и используя формулы (12), интеграл запишем в виде:
Интегралы вида , где - целые числа, удобно вычислять подстановкой .
Интегралы вида , где - числа разной четности, вычисляются подстановкой , если четно и , если четно.
Интегралы вида ; ; , где , вычисляются с использованием формул тригонометрии, преобразующих произведение тригонометрических функций в их сумму.