Определение типа дифференциального уравнения первого порядка

Для выбора пути решения заданного дифференциального уравнения первого порядка сначала надо определить тип, к которому оно относится. Для этого следует разрешить данное уравнение относительно производной, т.е. привести его к виду . После этого надо посмотреть, не разлагается ли функция на множители, один из которых зависит только от , а второй – только от . Если это возможно, то надо разделить переменные и интегрировать обе части получившегося равенства.

Если переменные не разделяются непосредственно, то следует проверить, является ли данное уравнение линейным или уравнением Бернулли, т.е. имеет ли функция вид или .

К уравнению Бернулли также сводятся уравнения вида (и более общего вида ). Для их решения надо поменять ролями переменные и и считать функцией от . В результате для этой функции получим линейное уравнение: (или уравнение Бернулли ).

Например, уравнение , если считать аргументом, а - функцией, принимает вид , т.е. становится линейным.

Если и этот метод не приводит к цели, следует проверить, не является ли однородной функцией нулевой степени.

Наконец, если и этот метод окажется неудачным, надо записать заданное уравнение в виде

и проверить, не является ли оно уравнением в полных дифференциалах.