2015-05-18
321
Ряды, членами которых являются не числа, а функции независимой переменной 
называют функциональными рядами.
Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд
,
члены которого суть произведение постоянных 
на степенные функции с целыми показателями степеней от разности 
.
Постоянные 
называют коэффициентами степенного ряда.
В частности, если 
, то мы будем иметь степенной ряд:
(33)
Теорема Абеля. Если степенной ряд (33) сходится при 
, то он сходится, и притом абсолютно, при всяком , лежащем в интервале 
, т.е. удовлетворяющем условию 
.
Определение. Радиусом сходимости степенного ряда (33) называется такое число 
, что для всех , 
, степенной ряд сходится, а для всех , 
, расходится. Интервал от 
до 
называется интервалом сходимости степенного ряда.
Степенной ряд в интервале его сходимости можно интегрировать и дифференцировать почленно.
