Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена

1. Показательная функция разлагается в ряд Маклорена при всех значениях , т.е. при :

.

2. Тригонометрические функции и разлагаются в ряд Маклорена при всех значениях , т.е. при :

.

.

3. Биномиальный ряд представляет функцию в интервале :

Заметим, что данная формула справедлива в случае, когда m не является натуральным числом (в противном случае ряд обрывается).

4. Логарифмическая функция разлагается в ряд Маклорена в интервале :

5. Арктангенс разлагается в ряд Маклорена в интервале :

.

Пример 17. Разложим в ряд Маклорена функцию .

Решение. Заменим в формуле

на . Получим:

Ответ: