Ряды с произвольными членами

В случае, если члены ряда попеременно имеют то положительный, то отрицательный знак, то ряд называют знакочередующимся. В этом случае справедлива теорема Лейбница: Если в знакочередующимся ряде абсолютные значения членов убывают и n-ый член стремится к нулю при , то ряд сходится, причем его сумма по абсолютной величине меньше первого члена ряда.

Для рядов с произвольным распределением знаков их членов справедлив достаточный признак сходимости: Если ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, сходится, то сходится и данный ряд.

В случае, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, говорят об абсолютной сходимости ряда. Если данный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда расходится, то говорят, что данный ряд сходится условно или неабсолютно.