Примеры решения типовых задач

Тема: Спрос, предложение, рыночное равновесие.

Задача: Предположим, есть 2 рынка товара А. Функция спроса на первом D₁ = 25 – P и предложения S₁ = -11 + 2P; на втором, соответственно: D₂ = 60 – 2P и S₂ = -20 + 2P. Как изменится равновесная цена и объём продаж, если эти рынки объединятся.

Решение:

При объединении этих двух рынков мы получим:

1) D₁=S₁, При этом мы получим Р₁

25 – P₁ = -11 + 2P₁

25+11 = 2P₁+P₁

36 = 3P₁

P₁ =36/3

P₁ = 12(грн.) – равновесная цена для первого рынка

Q находится путём подстановки Р в уравнение S=В=Q(P), получим:

Q₁ = D₁ = S₁ = 25 -12

Q₁ = 13 – объём продаж для первого рынка

2) D₂=S₂, При этом мы получим Р₂

60 – 2P₂ = -20 + 2P₂

60 + 20 = 2P₂ + 2P₂

80 = 4P₂

P₂ = 80/4

P₂ = 20(грн.) – равновесная цена для второго рынка.

Q₂ = D₂ = S₂ = -20 + 2P

Q₂ = -20 + 2*20

Q₂ = -20 + 40

Q₂ = 20(ед.) – объём продаж для второго рынка

3) Найдём функции спроса и предложения нового рынка:

D_o = D₁+D₂ и S_o = S₁+S₂

D_o = 25 – P+60 – 2P

D_o = 85 – 3P_о

S_o = -11 + 2P - 20 + 2P;

S_o = -31 + 4P_о;

4) Найдём равновесную цену и объём продаж нового рынка:

D_o=S_o

85 – 3P_о= -31 + 4P_о;

7P_o = -31-85;

P_o = 116/7;

P_o = 16,5(д.е.)

Q₀ = 85 – 3*16,5 = 35,5(ед.)

Вывод: при объединении этих двух рынков равновесна цена увеличится до уровня Р₀ = 16,5(грн.), также изменится и объём продаж – он увеличится до уровня Q₀ = 35,5(ед.).

Задача Определите равновесную цену торгов местного хлебокомбината, если дневной объем спроса Qd равен 1000-40Q, а дневное предложение Qs составляет 300+30Q. Какую выручку при этом будет иметь комбинат? Как изменится объем продаж и выручка, если хлебокомбинат установит цену 12 грн.? Имеет ли смысл повышение цен? Как изменится состояние рынка.

Решение:

1 Определим равновесную цену: Qd=Qs.

1000 – 40Р = 300 + 30Р;

700=70Р;

Р=10 грн.

Qпродаж = 1000-40*10=300+30*10=600 тортов.

Валовой доход (выручка) составит: TR=P*Q= 10*600=6000 грн.

2 Если хлебокомбинат установит цену 12 грн:

Qпродаж = 1000-40*12=520(ед.);

TR=520*12=6240(грн.);

Объем предложения тортов на рынке: Q_s=300+30*12=660 тортов.

Следовательно, в данном случае на рынке наблюдается избыток тортов в размере:

Q_s – Q_продаж = 660 – 520 = 140 тортов.

На рынке возникает избыток в 140 тортов, но общий доход вырастет, следовательно, при условии снижения объемов производства повышение цены имеет смысл.

Задача В приведенной ниже таблице содержатся данные о спросе и предложении на рынке мужских сорочек:

Цена, грн.
Объем спроса, млн. шт.
Объем предложения, млн. грн.

На основе приведенных данных:

1) Постройте кривые спроса и предложения. Рассчитайте коэффициенты ценовой эластичности спроса и предложения.

2) Определите равновесную цену.

1) Рассчитайте валовой доход от продаж, постройте его график и сделайте анализ.

Решение:

P
Qd
Qs
Ed	-			5/3		3/5	1/3
Es	-	7/16	6/15	5/7	2/3	6/5	2/3
TR

Ed = % изменения спроса / % изменения цены;

Es = % изменения предложения / % изменения цены.

Выручка производителя: TR = P * Q min.На данном рынке при реализации 50 млн мужских сорочек по цене 15 грн за 1 шт наблюдается рыночное равновесие.Для производителя оптимальным является выпуск 60 млн шт сорочек по цене 20 грн за шт, поскольку в данном случена получена максимальная выручка 800 млн грн.

Задача На основании данных таблицы рассчитайте коэффициент эластичности спроса по доходу (цены не изменены), определите потребительскую категорию товара. Заполните соответствующие графы таблицы; сделайте анализ и обоснование своей оценки.

Группы товаров	Расходы на товары за год, грн.	Еi1	Ei2	Категория товара
1 – й год	2 – й год	3 – й год
А
Б

Тема: Издержки производства.

Задача При постоянных издержках производителя в 30 тенге средние переменные издержки зависят от объема выпуска. Их величина приведена в таблице:

Объем производства, ед.
Средние переменные издержки, грн.

На основе приведенных данных:

1) Рассчитайте средние постоянные, средние общие и предельные издержки и постройте их графики и проанализируйте динамику;

2) Определите оптимальный объем выпуска продукции;.

3) Проследите эффект масштаба.

Решение:

Q
AVC
AFC	-				7,5			4,3
AC	-				28,5			46,3
TC								324,1
MC	-							84,1

AFC=TFC / Q; AC=AFC+AVC; TC=AC*Q; MC=TC n – TC (n-1).

Поскольку общие постоянные издержки от объема выпуска не зависят, то график имеет вид горизонтальной прямой.Кривая AFC понижается по мере того, как данная сумма постоянных издержек распределяется на все большее количество единиц продукции.

АС сначала, с увеличением объема выпуска, уменьшаются до Q=4 ед, а затем под воздействием закона убывающей отдачи увеличиваются.

При снижении издержек АС до 4 ед наблюдается положительный эффект масштаба, т.е. увеличение объема производимой продукции ведет к снижению затрат,. Что выгодно предприятию.

При увеличении средних издержек, начиная с 5 ед продукции, - отрицательный эффект масштаба.

К факторам, действующим в направлении снижения средних издержек производства, относятся:

а) специализация труда, в т.ч. управленческого персонала;

б) эффективное использование капитала;

в) производство побочных продуктов (утилизация отходов) и т.д.

Положительный и отрицательный эффекты масштаба используются на практике. Фирмы, преуспевающие в деле расширения масштабов своей деятельности до разумного предела, сумевшие воспользоваться положительным эффектом массового производства, выживают и процветают. Те же, кому не удалось достичь необходимых масштабов, окажутся в проигрыше.Кривая предельных издержек МС пересекает кривую АС в точке ее минимального значения (АС=28,5 грн при Q=4 ед) – это и есть рациональный объем выпуска продукции.Тот факт, что МС пересекает АС → min, объясняется тем, что пока добавочная, или предельная, величина, присоединяемая к сумме общих издержек, остается меньше средней величины этих издержек, показатель средних издержек уменьшается. и наоборот.

Задача Фирма несёт постоянные издержки в размере 45000 тенге (ЕАС). Данные об объёмах производства и средних издержках приведены в таблице

на основе приведённых данных:

2) определить AFC, AC, MC, TC. Постройте кривые отражающие их динамику;

3) Объясните динамику предельных издержек.

Решение.

1) рассчитаем средние постоянные издержки:

AFC = TFC / Q.

2) рассчитаем средние издержки:

AC = AVC + AFC.

3) рассчитаем общие издержки:

TC = AC*Q.

4) расчёт предельных издержек:

;

;

.

при нулевом объёме выпуска продукции:

При Q=0. AC=AFC. Переменных издержек нет

MC при Q=0 – нет, т.к. это прирост издержек на единицу продукции

AC min при AC = MC (*1)=4,8(ед.) Но т.к. мы не можем произвести нецелую единицу то оптимальный объём производства принимаем равный 4000(шт.), что и подтверждается расчётными данными.

Вывод: До тех пор пока MC располагается ниже AC наблюдается снижение средних издержек, следовательно производитель может увеличивать объём выпуска. Как только MC пересекает AC наблюдается рост средних издержек. Производителю не имеет смысла увеличивать объём выпуска. Точка пересечения AC и MC – оптимальный объём выпуска,при условии, что AC min.

Задача Зависимость объема товарной продукции фермерского хозяйства от числа работников приведена в таблице ниже. Имеет смысл для фермера нанимать работников, если кроме него в семье двое взрослых сыновей, готовых работать с ним?Будет ли данное хозяйство эффективным при использовании наемных работников и какого числа, если они готовы работать за 250 грн. в месяц?

Число работников, чел.
Выпуск продукции, тыс. грн.

Решите задачу аналитически и графически

Решение:

N
Q
AP				8,75		7,33
MRP
MRC

AP = q / N; MRP =?Q /?N.

Таким образом, для фермера нанимать работников не имеет смысла, т.к. оптимальным является N=3 чел, при условии, что AP max =MP – это связано с действием закона уменьшающейся отдачи ресурсов. При увеличении переменного фактора – затрат труда – происходит постоянное увеличение суммарного продукта. Однако, более тщательный анализ показывает, что этот рост происходит неравномерно.

Согласно закону уменьшающейся отдачи ресурса наступает момент, когда дальнейшее увеличение используемого переменного фактора начинает вызывать снижение МР. Такой момент наступает при N=3. С этого момента услуги каждого последующего работника будут все более бесполезны.

Однако, поскольку заработная плата маленькая, то целесообразно нанимать рабочих до тех пор, пока MRP>MRC, т.е. можно нанимать 6 работников.

Задача Для организации собственного бизнеса предприниматель израсходовал 40 тыс.на закупку оборудования, которое окупится за 5 лет, арендовал помещение за 5 тыс: грн. ежегодной оплаты. Кроме того, ему надо ежегодно 20 тыс. тратить на закупку cырья и 12 тыс.- на зарплату рабочих.

Рассчитайте предполагаемую экономическую и бухгалтерскую прибыль, если свой предпринимательский талант бизнесмен оценивает в 5 тыс. грн., а ранее получал годовой оклад 3 тыс. грн. Учтите, что налог на прибыль - 20%, начисление на зарплату - 20% подоходный нало10%, а банки выплачивают по срочным вкладам. 20 % годовых. Валовой доход от бизнеса равен 72 тыс.грн.

Решение:

1. Определим бухгалтерские издержки:

бухгалтерские издержки = амортизация + арендная плата + сырье + зарплата+ начисления на зарплату.

Бухгалтерские издержки - 40000/5 + 5000 +20000 + 12000 + 2400 = 47400 грн.

2. Определим полные издержки:

полные издержки = бухгалтерские издержки + издержки упущенных выгод Полные издержки = 47400 + 3000 + 8000 = 58400 грн.

3. Определим бухгалтерскую прибыль:

бухгалтерская прибыль = валовой доход - бухгалтерские издержки. Бухгалтерская прибыль = 72000 - 47400 = 24600 грн.

Определим экономическую прибыль:

экономическая прибыль - валовой доход - полные издержки. Экономическая прибыль = 72000 - 58400 = 13600 грн, Налог на прибыль - 13600 * 0,3 = 4080 грн. Чистая прибыль: 13600-4080 = 9520 грн.

Личный располагаемый доход: 24600 * 0,9 = 22140 грн. Следовательно, организация данного бизнеса выгодна

Задача Цена товара составляет 50 долларов, предельные издержки его производства 45 долларов. Фирма контролирует 27% отраслевого объёма продаж. Другие крупные фирмы в этой отрасли реализуют в этой отрасли соответственно 10%,7% и 6 % рынка определите индекс Ларнера, рассчитайте индекс Герфиндаля, определите относится ли отрасль к числу высоко концентрированных отраслей экономики США.

Решение.

1) Индекс Ларнера:

,

Где Р – цена товара,

МС – предельные издержки производства,

2) Индекс Герфиндаля-Хиршмана:

Н = S²₁ + S²₂ + S²₃ + S²₄ – сумма долей фирмы в отрасли,

Н = 27² + 10² + 7² + 6² = 914 < 1800 – _{ОТРАСЛЬ НИЗКОКОНЦЕНТРИРОВАННАЯ.}

3) фирма А и В:

до слияния: Н = 7² + 6² = 85,

после слияния: Н = (7+6)² = 169,

?Н = 169 –85 = 84,

?Н < 100 – слияние разрешено.

4) Фирма В и С:

до слияния: Н = 6²+ 20² = 436,

после слияния: Н = (6 + 20)² = 676,

?Н = 676 – 436 = 240,

?Н > 100 – слияние запрещено.

5) фирма С и Д:

до слияния: Н = 20² + 25² = 1025,

после слияния: Н = (20 + 25)² = 2025,

?Н = 2025-1025 = 1000,

?Н > 100 – слияние запрещено.

Задача В приведённой ниже таблице содержатся данные об объёмах производства и общих затратах фирмы, работающей в условиях свободной конкуренции.

1) Определите, какой объём производства выберет фирма при 4ёх возможных вариантах цены: 3,5,7,9 грн.

2) Рассчитайте, какую прибыль получит фирма при каждом из 4ёх указанных выше вариантах цен.

Решение.

Выпуск продукции (Q)
Общие издержки (TC)
МС	-
TVC

1) Р = 3, Q = 1,

Р = 5, Q = 2, MC< P.

Р = 7, Q = 3,

Р = 9, Q = 4 И 6.

2) Расчёт прибыли: TR – TС = P*Q - TС

Р = 3 3*1-12 = -9 = УБЫТОК,

Р = 5 5*2-16 = -6 = УБЫТОК,

Р = 7 7*3-22 = -1 = УБЫТОК,

Р = 9 9*4-30 = 6 = ПРИБЫЛЬ,

9*6-48 = 6 = ПРИБЫЛЬ.

Объём Q = 6, т.к. TR – TС стремится к максимуму и Q = max.

1) TR – TС стремится к максимуму; MR = MC max,

2) Min: TR>TVC; MC = MR>AVC.

Задача Программист Иванов зарабатывает в час 12 рублей. Его мать на пенсии. В магазине за говядиной по 8 рублей за килограмм нужно стоять 1 час, а за говядиной по 12 рублей за килограмм очереди нет. При каком объёме покупок рационально приобретение более дешёвой говядины для программиста или его матери?

Решение.

В очереди стоять рационально, если

8*х + 12 > 12*x;

(x – килограммы);

4*x > 12;

x > 3(кг.).

Вывод: Если объем покупок по цене 8 грн./кг. Для программиста составит 3 и более кг., то ему есть смысл стоять в очереди. Если же объем покупок менее 3-ох кг., смысла стоять в очереди нет. А для матери без разницы.

В
Г
Общий доход,

Решение:

Группы товаров	Расходы на товары за год, грн.	Еi1	Ei2	Категория товара
1 – й год	2 – й год	3 – й год
А				2/3	3/5	Товары первой необходимости
Б				4/3	6/7	Длительного пользования; первой необходимости
В				-1/5	-1	Товары низшего качества
Г					13/6	Товар-роскошь
Общий доход

Рассчитаем коэффициент эластичности по доходу Е_i = % изменения спроса / % изменения дохода. Согласно проведенным расчетам следует отметить, что группа товаров

Б – товары длительного пользования переходит в категорию товаров первой необходимости.

Задача Фирма «Трикотаж» производит трикотажные изделия (тысяча штук в год), действуя на рынке в условиях монополистической конкуренции. MR описывается формулой: MR = 40 – 2*Q. MC = 3*Q – 20. если минимальное значение долгосрочных средних издержек (AC) СОСТАВЛЯЕТ 13, то каков будет избыток производственных мощностей на этом предприятии.

Решение.

1.MR = MC – условие определения оптимального объема производства для монополистической конкуренции:

40 – 2*Q = 3*Q – 20;

60 = 5* Q;

Q₁ = 12(ед.).

2.MC = AC – для совершенной конкуренции:

3*Q – 20 = 13;

3*Q = 33;

Q₂ = 11(ед.).

3.Недопроизводство составляет разницу между Q₁ и Q_2.

Q₁ - Q₂ = 12 – 11 = 1000 (штук.).

Задача Существуют следующие соотношения между ценой товара А и величиной его предложения:

Цена: 1 2 3 4