Замечание. Употребляются и другие символы для обозначения производной функ­ции у =f(х)

Употребляются и другие символы для обозначения производной функ­ции у =f(х)

Если отношение при имеет предел справа (или слева), он называется производной справа (соответственно производ­ной слева). Такие пределы называются односторонними производны­ми.

Односторонние производные функции f(х) в точке х₀ обознача­ются соответственно символами

Если для некоторого значения х выполняется одно из условий

то говорят, что в точке х существует бесконечная производная.

Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке. Функция, имеющая производную в каждой точке данного промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке. Если промежуток является замкнутым, на концах его имеются в виду односторонние производные.

Операция нахождения производной называется диф­ференцированием.

Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции выражается следующей теоремой.