2015-05-20
294
Пусть x 0 - точка экстремума дифференцируемой функции у = 
. Для определенности предположим, что х 0 - точка максимума, тогда при достаточно малых 
поэтому
откуда при переходе к пределу получаем
 | ||
 |
Поскольку 
является числом, не зависящим от способа стремления Ах к нулю, два последних соотношения совместимы лишь в том случае, когда
(10)
Аналогично доказывается теорема и для случая, когда х 0 - точка минимума функции.
Теорема имеет простой геометрический смысл: касательная к графику дифференцируемой функции в соответствующей точке параллельна оси Ох.
