2015-05-20
670
Найдем выражение для вероятности безотказной работы мостиковой схемы, изображенной на рис. 3.3, б. Будем считать, что все элементы схемы равнонадежны и могут иметь один вид отказа типа обрыва. Обозначим вероятность безотказной работы элемента схемы Р (t) = P.
Рассмотрим возможные состояния схемы и соответствующие им вероятности. Так как каждый элемент схемы может находиться в одном из двух несовместных состояний (работоспособном или неработоспособном), то общее число возможных состояний схемы будет равно k с = 2 n = 25 = 32, где k с – число возможных состояний схемы; n – число элементов схемы.
Число возможных состояний схемы можно вычислить и другим способом. Так, если N – общее число элементов схемы, а x – число рассматриваемых отказавших элементов, то число сочетаний из N по x
есть число возможных состояний схемы с x отказавшими элементами из N. Например, для N = 5 и x = 2 имеем 
= 10 возможных состояний схемы с двумя отказавшими элементами, а общее число различных состояний схемы равно
|
|
|
Для удобства дальнейшего анализа надежности схемы сведем все ее возможные состояния в табл. 3.4
Таблица 3.4
Возможные состояния мостиковой схемы
| Число отказавших элементов x | Число возможных состояний схемы
k с = 
| События, характеризующие состояние схемы | Вероят-ность |
| Р 5 | ||
    
| Р 4 q Р 4 q Р 4 q Р 4 q Р 4 q Р 4 q | ||
| Продолжение таблицы 3.4 | |||
         
| 
| ||
 
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Располагая всеми возможными состояниями схемы, выделим те из них, которые соответствуют ее неработоспособному состоянию. Для этого, используя табл. 3.4 и рис. 3.3, б, проанализируем влияние на работоспособность схемы числа ее отказавших элементов. При x = 0 и x = 1 все состояния схемы работоспособны. При x = 2 из 10 возможных состояний 8 - работоспособны, а 2 – неработоспособны. При x = 3 число работоспособных состояний равно 2, а неработоспособных – 8. При x = 4 и x = 5 все состояния схемы будут неработоспособными. Эти состояния выделены в табл. 3.4 прямоугольными рамками.
Вероятности для каждого состояния схемы вычисляются по формуле q x P (N -x).Так как события, характеризующие состояние схемы, являются взаимно несовместными, то для вычисления вероятности безотказной работы схемы необходимо просуммировать вероятности для работоспособных состояний схемы:
,
где k p – число работоспособных состояний схемы; Pi – вероятность i- го работоспособного состояния схемы.
Подставляя в полученное выражение q = 1 – P и произведя преобразования, получим окончательное выражение для вероятности безотказной работы мостиковой схемы:
|
|
|
.
