Расчет надежности избирательных схем

На практике существует целый ряд устройств, которые отказывают как в результате невыдачи требуемого сигнала, так и в результате выдачи ложного сигнала. К ним относятся исполнительные органы и, частично, усилительно-преобразующие устройства автоматических систем. Параллельное включение устройств подобного типа приводит к уменьшению вероятности невыдачи устройством команды, но увеличивает вероятность выдачи ложной команды. Таким образом, если ложные команды недопустимы, как недопустим и обрыв в передаче информации, то параллельное включение элементов становится малоэффективным. Повысить эффективность параллельного соединения элементов, а также одновременно повысить надежность при двух типах отказов можно, применив параллельное соединение функциональных устройств (ФУ), подключенных к логической схеме (ЛС). Одним из вариантов такого построения объекта является избирательная схема. Пример такой схемы, обеспечивающей выходной сигнал при совпадении сигналов от двух ФУ из трех, приведен на рис. 3.34.

Расчет надежности избирательной схемы производится в два этапа. Сначала определяется вероятность отказа схемы вследствие обрыва и вероятность выдачи ложной команды, а затем - надежность схемы с учетом этих двух типов отказов.

При одинаковых для заданного интервала времени значениях вероятности отказа вследствие обрыва ФУ вероятность отказа избирательной схемы, изображенной на рис. 3.34, определяется следующим образом.

Из условия работоспособности схемы следует, что ее отказ возможен лишь при отказе двух или трех функциональных устройств. Вероятность отказа избирательной схемы вследствие отказа двух функциональных устройств равна

,

где – вероятность отказа ФУ вследствие обрыва. Поясним это выражение. Так как в схеме имеется три функциональных устройства, то число возможных вариантов отказов схемы равно числу сочетаний из трех устройств по два, т.е. , а вероятность появления такого варианта будет равна . Следовательно, вероятность отказа избирательной схемы по причине отказов двух ФУ из трех будет равна .

Число вариантов по причине отказа сразу всех трех ФУ равно , а вероятность его появления - , поэтому вероятность отказа избирательной схемы в этом случае равна .

Поскольку избирательная схема может отказать лишь по причине отказа двух или трех ФУ, то мы имеем дело с несовместными событиями (одно из них – отказ двух ФУ, другое – отказ трех ФУ). Следовательно, вероятность появления одного из этих событий в соответствии с теоремой сложения вероятностей для несовместных событий равна

,

где Q ₀ – вероятность отказа избирательной схемы вследствие обрыва ФУ.

В общем случае вероятность отказа избирательной схемы в отношении отказа типа обрыв задается формулой:

, (3.70)

где n – количество функциональных устройств избирательной схемы; l – пороговое значение числа ФУ, при котором избирательная схема выдает выходной сигнал (для схемы на рис. 3.34 l = 2); (n – l + 1) – минимальное число работоспособных ФУ, при котором происходит выдача схемой выходного сигнала.

Избирательная схема выдает ложную команду, если на ее вход поступит ложная команда не менее как от l функциональных устройств. В этом случае вероятность отказа схемы по ложной команде задается выражением:

, (3.71)

где Q _Л – вероятность отказа избирательной схемы вследствие ложной команды; q _Л – вероятность отказа ФУ вследствие ложной команды. Общая вероятность отказа избирательной схемы равна Q = Q ₀ + Q _Л .

Недостатком рассмотренного метода перебора состояний является то, что число способов появления отказов быстро возрастает при увеличении числа элементов в объекте. Неизбежные для данного метода громоздкие вычисления можно упростить, используя компьютер.