Действия над векторами, заданными проекциями

Пусть векторы а = (a_x; a_y; a_z) и b=(b_x; b_y; b_z) заданы своими проекциями на оси координат Ox,Oy,Oz или, что то же самое

а = а_х •i + а_у • j +а_z • k, b =b_х • i + b_у • j + b_z • k.

Линейные операции над векторами

Так как линейные операции над векторами сводятся к соответствующим линейным операциям над проекциями этих векторов, то можно записать:

1. а ± b = (а_х ±b _х)i + (а_у ± b_y)j + (a_z ± b_z)k, или кратко а ± b = (а_х ±b_x; a_y± b_y; a_z± b_z). To есть при сложении (вычитании) векторових одноименные координаты складываются (вычитаются).

2. l а = l а_х • i + l а_у • j + l a_z • k или короче l а = (lа_х; lа_у; lа_z). То есть при умножении вектора на скаляр координаты вектора умножаются на этот скаляр.

Равенство векторов

Из определения вектора как направленного отрезка, который можно передвигать в пространстве параллельно самому себе, следует, что двавектора а и b равны тогда и только тогда, когда выполняются равенства: a _х= b_х; а_у = b_y; a_z= b_z, т. е.