Реализация методов аппроксимации в Microsoft Excel и Mathcad

.В Mathcad существует набор функций, позволяющих осуществлять аппроксимацию.. В таблице 2.11. представлены функции, используемые для аппроксимации.

Таблица 2.11
Функции, используемые при создании регрессионных моделей
Наименование модели	Вид уравнения регрессии	Функция Mathcad
Линейная	y(x) = a*x + b	line(vx, vy)
Полиномиальная n-ой степени		p1:=regress(vx,vy,n) interp(p1,vx,vy,x)
Фрагменты полиномов 2-ой степени		p2:=loess(vx,vy,span) interp(p2,vx,vy,x)
Экспоненциальная	y(x)=a*eb*x+c	expfit(vx,vy,g)
Логистическая функция	y(x)=a/(1+b*e-c*x)	lgsfit(vx,vy,g)
Синусоидальная	y(x)=a*sin(x+b)+c	sinfit(vx,vy,g)
Степенная	y(x)=a*xb+c	pwfit(vx,vy,g)
Логарифмическая	y(x) = a*ln(x + b)+c	logfit(vx,vy,g)
Логарифмическая короткая	y(x) = a*ln(x)+b	lnfit(vx,vy,g)

Рассмотрим суть параметров, используемых в качестве аргументов в функциях. В каждой функции используются два вектора исходных данных, vx - вектор независимых переменных, vy - вектор зависимых переменных. Количество элементов вектора vx и vy должно быть одинаково. Функции regress и loess используются только совместно с функцией interp. Сами функции regress и loess вычисляют только вектор, требуемый функцией interp для определения самого полинома. Параметр span функции loess определяет величину области, на которой строится конкретный фрагмент полинома 2-ой степени. Оптимальное значение span, предлагаемое справочной системой Mathcad равно 0.75, но в каждом конкретном случае рекомендуется путем вариантных расчетов подобрать наилучшее значение span. Параметр g является вектором начальных приближений для неизвестных функции регрессии. После определения регрессионных зависимостей, актуальным является выбор из их совокупности наилучшей функции, с точки зрения адекватности описания исходных экспериментальных данных. В качестве критерия, позволяющего выбрать наилучшую модель, предлагается использовать коэффициент детерминации, численно равный коэффициенту корреляции в квадрате. Значение коэффициента корреляции в MathCad позволяет рассчитать функция corr(A,B), где A и B – два вектора значений.

Другим способом определение коэффициентов функциональных зависимостей является использование функция Microsoft Excel или блок «ПОИСК РЕШЕНИЯ» Microsoft Excel.