Лекция 11. Приближённый метод.Пусть закон распределения случайной величины которую необходимо имитировать на ЭВМ

Приближённый метод. Пусть закон распределения случайной величины которую необходимо имитировать на ЭВМ, задан функцией плотности распределения возможные значения которой лежат на отрезке [ a, b ]. Если этот отрезок с бесконечными границами, целесообразно перейти к усечённому распределению. Представим на участке [ a, b ] в виде кусочно-постоянной функции, т.е. отрезок [ a, b ] разобъем на n полуитервалов и будем считать на каждом из них постоянной. Тогда случайную величину можно представить в виде

Величина на считается распределённой равномерно.

Для аппроксимации наиболее удобным способом, целесообразно разбить отрезок [ a, b ] на полуинтервалы таким образом, чтобы вероятность попадания случайной величины на любой из них была постоянной, т.е. не зависела от номера полуинтервала k. Для вычисления a_k воспользуемся соотношением

где n – количество полуинтервалов.

Процедура имитации предполагает следующее:

- генерируется значение x_i случайной равномерно распределённой на отрезке [0, 1] величины ξ(x);

- с помощью x_i выбирается полуинтервал (путём моделирования дискретной случайной величины, принимающей n равновероятных значений);

- генерируется следующее значение x_i ₊₁случайной равномерно распределённой на отрезке [0, 1] величины ξ (x), которое масштабируется с целью приведения его к полуинтервалу